上班期间,对方赔偿的误工费该给单位还是个人,是否应该兼得？

本人6月份下班途中发生交通事故，交管部门裁定，误工费4个月，每月3100元，对方已经支付给单位。但单位给我计算时，7月、8月按病假支付，即基本工资的60%，没有绩效工资和补贴，还达不到3100元，我正常工资总额应该是6400元，9月在单位再三催促下，未痊愈就上了班，那单位不是侵占了我的9月份的3100元误工费了吗？9月21日我离职了，但误工费实际补到10月11日，这段时间应该也有的误工费单位也未给。
我住院期间，单位安排专人办工伤事宜，但后来没有帮忙办了。
请问：  
1、我是否必须要申请工伤才能享受工伤待遇？（工资待遇方面）  
2、大部分材料在单位手中，若个人申请工伤，单位不配合，怎么办？ 
3、8月20日-9月20日，上班期间，对方赔偿的误工费该给单位还是个人？是否应该兼得？
   谢谢！

1、您需要申请工伤认定，才能根据认定结果享受相应的工伤待遇
2、可申请劳动部门调取相关材料
3、肇事方赔偿的误工费应支付给您个人