以前单位没有把我买过保险,如果不签合同能向它们提出给我补交社会保险的请求吗,是否过了时效？

我是一名农村小学学前班老师（代课的），由原镇教委（改制后叫镇中心学校）聘用分配在小学教学前班，工资由所在学校发（学前班收入由各学校支配），已教了十几年了，并在多个学校工作过。现在中心学校要求我同所在学校签订劳动合同，请问：我的用人单位是中心学还是所在学校？如果是所在学校，我将随时面临着下岗的可能，因为学前班招不到一定的人数，就会停办，而中心学校就不用负责了。合同下学期开学就要签了，希望律师能帮我分析一下，是否能签？以前单位没有把我买过保险，如果不签合同能向它们提出给我补交社会保险的请求吗？是否过了时效？

一般是与用人学校签订。