如果可以的话,我所在的送水公司都应该对我进行哪方面的赔偿?

律师:您好! 我想和您咨询这样一件事 
我在一家送水公司工作,做送水员.今年8月26日,我在公司门口被我单位的另一个送水员打伤(原因是因为工作琐事,我的脸颧骨被打肿),事后我和那个送水员协商后,他同意赔偿我医药费,误工费一共500元.本以为这件事就算圆满解决了,没想到一个多星期以后也就是9月6日我又被那个送水员在公司里用剪刀扎伤(原因也是因为公司琐事),我立即报案,那个送水员当即逃跑,我在医院住院9天,公司因为在用人方面的疏忽,没有要那个送水员的身份证复印件之类的东西,现在派出所一直也没有抓到那个送水员,我想请问律师,像这种情况,我所在的送水公司是否有不可推卸的责任? 我是否可以对我所在的送水公司进行民事诉讼,如果可以的话,我所在的送水公司都应该对我进行哪方面的赔偿?

可以要求认定为工伤，医药费由单位负担。