2002年10月全国高等教育自学考试高等数学（一）试题

课程代码：00020

　　一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题干的括号内。每小题1分，共40分）

　　1.设A={x|-3 }， B={x|0 }，则有（ ）

　　A.A B B.A B C.（A D. （A

　　2.设f（x）的定义域是[0，4]，则f（x2）的定义域是（ ）

　　A.[0，16] B.[0，2] C.[-2，2] D.[-16，16]

　　3.函数y=sinx-sin|x|的值域是（ ）

　　A.{0} B.[-1，1] C.[0，1] D.[-2，2]

　　4.设f（x）= ，g（x）=1-x，则f（g（x））=（ ）

　　A. B. C. D.2+x

　　5.设函数f（x）=ax2+c在（0，+）内严格单调减少，则a，c应满足（ ）

　　A.a＞0且c=0 B.a＞0且c 0

　　C.a＜0且c为任意实数D.a＞0且c为任意实数

　　6. =（ ）

　　A.0 B.1 C.x D.

　　7. =（ ）

　　A.a B.lna C.ea D.1

　　8.下列区间中为函数f（x）= （ ）

　　A.（- ，-2） B.（-2，+ ）

　　C.（- ，-1） D.（-1，+ ）

　　9.函数f（x）=在x=1处间断是因为（ ）

　　A.f（x）在x=1处无定义B.不存在

　　C.不存在D.不存在

　　10.当x时，sin与x相比是（ ）

　　A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量

　　C.同阶但不等价无穷小量D.等价无穷小量

　　11.已知函数f（x）=，则f（x）在x=0处（ ）

　　A.间断B.导数不存在

　　C.导数f‘（0）=-1 D.导数f’（0）=1

　　12.设f（x）=sin（3x+ ），则=（ ）

　　A.-3 B.3 C.0 D.-1

　　13.设f（x）=ex+2，则f‘（x+2）=（ ）

　　A.ex+2 B.ex+4 C.2ex+2 D.2ex+4

　　14.当| |很小且f‘（x0） ，函数在x=x0处改变量y和微分dy的关系是（ ）

　　A. y＜dy B. y＞dy C. y=dy D. y dy

　　15.设y=sin2x+cosx2，则dy=（ ）

　　A.sin2x-2xsinx2dx B.（sin2x-2xsinx2）dx

　　C.sin2x+2xsinx2dx D.（sin2x+2xsinx2）dx

　　16.设y=ln（1+2x），则=（ ）

　　A. B.

　　C.- D.

　　17.函数y=（x+1）3在区间（-1，2）内（ ）

　　A.单调增B.单调减C.不增不减D.有增有减

　　18.函数y=x3+4在区间（-1，1）内是（）

　　A.下凸B.上凸

　　C.既有下凸又有上凸D.直线段

　　19.函数y=|lnx|的拐点是（ ）

　　A.（1，0） B.（e，1） C.（2，ln2） D.不存在

　　20.函数y=的水平渐近线方程是（ ）

　　A.y=0 B.y=1 C.y=3 D.不存在

　　21. ，则f（x）=（ ）

　　A.3 B.9 C. +C D.

　　22. =（ ）

　　A.axlna+C B. C. D.ax+lna+C

　　23. （ ）

　　A. B.-

　　C.- D.-2

　　24. （ ）

　　A. B.

　　C. D.arctgx+C

　　25. （ ）

　　A.0 B.1 C.+ D.不存在

　　26. （ ）

　　A.＞0 B.＜0 C.=0 D.不能确定

　　27. （ ）

　　A.- B. C.2 D.-2

　　28. （ ）

　　A.sint2 B.cosx2 C.2xcosx2 D.sinx2

　　29.广义积分（ ）

　　A.-2 B.2 C.0 D.发散

　　30.下列广义积分中发散的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　31.下列级数中，收敛的是（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　32.下列级数中，条件收敛的是（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　33.级数的和是（ ）

　　A.1 B. C. D.

　　34.函数ln（1+x）的展开式ln（1+x）=的收敛区间是（ ）

　　A.（-1，1） B.[-1，1] C.[-1，1] D.（-1，1]

　　35.函数lnx按（x-1）幂的级数展开式是（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　36.设z=ln（x+e ），则（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　37.设z=sin（x2-y2）则（ ）

　　A.-sin（x2-y2） B.sin（x2-y2）

　　C.-4x2sin（x2-y2） D.-4x2sin（x2-y2）+2cos（x2-y2）

　　38.设z=则dz（）

　　A. B.

　　C. D.

　　39.设D：x2+y2，则=（）

　　A. B.4

　　C. D.2

　　40.下列函数中为的解的是（ ）

　　A.x=y3 B.x= C.y=x3 D.y=

　　二、计算题（一）（共3小题，每小题4分，共12分）

　　41.求

　　42.求不定积分

　　43.求微分方程的通解。

　　三、计算题（二）（共4小题，每小题7分，共28分）

　　44.设y= .

　　45.计算

　　46.求幂级数的收敛域。

　　47.计算围成的平面区域。

　　四、应用题（每小题8分，共16分）

　　48.求函数在区间[1，6]上的值和最小值。

　　49.设某商店售出x台录相机时的边际利润为

　　且已知L（0）=0，试求

　　（1）售出40台时的总利润L；

　　（2）售出60台时，前30台的平均利润和后30台的平均利润（其中的单位为百元/台）。

　　五、证明题（本大题共4分）

　　50.设函数f（x）在[a，b]（b＞a）上连续，且在此区间上f（x）＞0.

　　证明