admin 学生解法|折弦定理证明两角和与差的正弦公式
昨天笔者在公众号上放了一道思考题，题目是关于利用折弦定理来证明两角和与差的正弦公式。原题如下：
折弦定理：一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点。AB和BC组成圆的折弦，BC>AB，M是弧ABC的中点，MF⊥BC，垂点为F。则CF=BF+AB。
本班顾添宇同学在看到这篇文章后，利用空闲时间思考了这道题，由于过程比较长，顾添宇同学手写了过程并且拍照发给笔者看了一下。
图1：针对第一问和第二问给出解答
图1：针对第三问给出解答
教师点评：顾同学给出的解答中对折弦定理给出了两个证明方法，一种是所谓的补短法，一种是截长法，这两种方法都是初中平面几何中的常用技巧。当然，折弦定理还可以有其他的证明方法，比如垂线法。
在完成折弦定理的证明后，再根据题目中的暗示证明相应的弦长，结合AB+BF=FC即可完成恒等式证明过程。整个过程解答清晰优雅，解题步骤规范工整，值得参考学习!
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