好题解析：一次函数与勾股定理综合

读完题目，我们了解到这道题目考查到勾股定理和一次函数，

已知a，b，c是直角三角形ABC的三边长，

那么必然满足勾股定理，

也就是：a的平方+b的平方=c的平方，

遇到直角三角形，这是基本操作；

再接着来看下一个条件，

点在一次函数图像上，

点在函数图像上，则点的坐标满足函数关系式，

将点的坐标代入函数关系式即可，

注意不要带错了，

点的横坐标代x，纵坐标代y，

代入后，我们可以得到关于a、b和c的另一个方程，

两边同时乘以c，将方程化简，

得到a+b等于五分之三倍的根号五c；

接着再看下一个条件，

直角三角形ABC的面积等于10，

我们知道直角三角形的两条直角边互相垂直，

也就是互为底和高，

则面积可以表示为ab的一半，

也就是二分之一ab=10，

化简得到ab=20.

通过对已知条件的分析，

我们得到了关于a，b，c的三个方程，

然后解方程组即可，

但这个方程组并不好解，

需要我们来观察这个方程组的特征：
左边分别是a与b的平方和，和以及积的形式，

右边是c的二次项，一次项和常数项，

根据左边的特征，我们想到完全平方公式：

这个公式，我们都很熟悉，

然后再整体代入，

就可以得到一个关于c的方程，

解这个方程即可。

这个题目本身难度不大，但涉及到较多的知识点，

勾股定理，一次函数的图像与性质，直角三角形的面积，完全平方公式，整体思路等，

尤其是最后一步的完全平方公式+整体思路才是整道题目的关键。

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