咨询方法与实务1——回归分析

【背景介绍】

某产品在过去五年的销售额和目标市场的人均收入如下表所示。预计2006年该产品目标市场人均收入为1800元。

1999-2003年目标市场产品销售额和人均收入表

1999年2000年2001年2002年2003年
产品销售额(万元)30 35 36 38 40
人均收入(元)1000 1200 1250 1300 1400

已知数据如下:1999-2003年产品销售额的平方和为6 465，1999-2003年人均收入的平方和为7 652 500，1999-2003年人均收入与产品销售额的乘积之和为222 400。

【问题】1。建立一元线性回归模型(小数点后3位)。

【答案】设该产品销量为因变量Y，人均收入为自变量X，建立一元回归模型Y=a+bx。从问题的含义得出一元线性回归模型:Y = 5.05+0.025x .

【问题】2。测试相关系数(取α=0.05，R值小数点后保留3位，相关系数临界值见附表)。

相关系数临界值表
n = 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10
α= 0.05 0.997 0.950 0.878 0.811 0.754 0.707 0.666 0.632 0.602 0.576
α= 0.01 1 1.000 0 0

【回答】

根据一元线性回归方程，代入取值如下:30.05，35.05，36.3，37.55，40.05，所以R=0.997。

查表可知，当α=0.05，自由度=n-2=5-2=3时，得到R0.05=0.878。

R = 0.997 > 0.878 = r0.05

在α=0.05的显著性检验水平下，检验通过，说明人均收入与产品销售额线性相关的假设是合理的(或者产品销售额与人均收入线性关系成立)。

【问题】3。预测2006年可能的销售额。

【答案】给定X2006=1800元，代入模型y 2006 = A+bx 2006 = 5.05+0.025×1800 = 500，500元。

【提示】一元线性回归预测是大纲中要求掌握的内容。复习的时候要牢记方程，方程中每个符号的含义，回归系数的计算方法。为了理解和计算回归检验中相应的系数R2，tb，F，我们必须学会查表(通常给出表格)，根据查得的数据解释X和Y是否线性。

不过这类问题有点像数学计算问题，推导也是息息相关的。考试时要把计算过程详细写出来，尤其是计算公式和一些符号的含义，结论不可或缺。