三级数据库技术辅导第二讲：1.2关系运算

1.2关系操作

在关系模型中，实体和实体之间的关系由单一的数据结构——关系来表示。对数据的操作就是对关系的操作。关系运算的形式可以分为两类:

(1)关系代数:将关系视为集合，以关系为运算对象的关系运算。
(2)关系演算:运用数理逻辑中谓词演算概念的关系运算。

工会

设R和S是同一类关系，即它们的度相同，对应的属性取值在同一个域内，但不要求属性名相同。那么R和S的并集由属于R或S的所有元组组成，称为R & Egraves .

SQL语句:Select * from R Union Select * from S

1.2.2(交叉口)

设R和S是同类的，则R和S的交由同时属于R和S的所有元组组成，称为R & Ccedils .

自然连接

当两个关系R和S的某些列具有相同的属性名时，可以用这些同名属性列的总相同值作为连接条件来连接这两个关系，形成自然连接。在连接关系中，既有R和S不同的属性列，也有相同的属性列，元组的个数由相同属性列中的相同值决定。

设R是k1与属性名组(A1，A2，...，Am，...，Ak1)，而S是k2元关系与属性名组(A1，A2，...，Am，Bm+1，...Bk2)，其中A1，A2，...，Am是同名的属性列，那么R和s。

自然连接的步骤如下:(1)计算R & acutes；(2)选择AI R = AI S的所有元组；(3)删除重复的属性。

可见，如果两个关系没有共同的属性，那么自然的联系就是笛卡尔积。
SQL语句:从r，s中选择distinct r.a，r.b，r.c，s.d，其中r.b = s.b，r.c = s.c。

1.2.9分部

除运算是指将一个(m+n)次关系R除以一个n次关系S，由运算结果生成一个m元的新关系。这里R的第(m+i)个属性和S的第I个属性(i=1，...n)必须在同一个域中定义。当R的前m个属性视为组合属性X，后n个属性视为组合属性Y时，则S可以类似地视为组合属性Y.
这样，R按S中的Y值分组，当组中含有Y值时，组中的X值构成R除以S的元组，R除以S的数学表达式为:

R & cedils = pa(R)-pa(pa(R)& acute；S-R)

其中a是关系r，除此之外其他属性与s关系相同。

关系代数在数据库的数据操作中是完备的，所有的数据操作都可以用关系代数来实现。