上海09年高考要留意哪些新变化？

最近接到一些考生和家长打来的电话，问:明年高考要注意哪些新变化？能否请有经验的老师做一些分析和预测，以便尽早知道，有所准备？从今天起，我们将邀请高三老师，以“明年高考应该注意哪些新变化”为题，按各科发布分析文章。也欢迎考生和家长继续提问，发现问题，与我们保持密切联系。我们的“考生在线答题”也会力求更有针对性地解决大家的问题。信件可以寄到songz@wxjt.com.cn的邮箱。

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数学:日益开放和灵活

开放式数学试题是近年来高考的一个新方向，其解法具有灵活性和探索性，其显著特点是答案的多样性。多解或可能解的问题；开放条件(条件不断变化)、开放结论(多结论或无结论)、开放策略(可以用各种方法解决)等等。

数学开放题的主要特征:不完全性、不确定性、发散性、探究性、层次性、发展性和创造性。

数学开放题的设计有很多可行的方案，所以本文从封闭题入手，引出开放题。

例:(1)已知圆P在平面直角坐标系中通过三点A(0，1)，B(2，0)，C(-2，0)。求圆p的标准方程。

(2)给定平面直角坐标系中的A(0，1)，B(2，0)，C(-2，0)三点，请构造一些不同类型曲线的方程，使它们的像通过A，B，C三点；尽可能找出这些图像之间的相同点和不同点。

第二个题目是典型的开放式问题。题目设计的思路是弱化原问题的条件，即去掉“圈p”的条件，使题目结论多样。由于曲线的类型是未定的，这给了学生空广泛思考的空间。学生可以根据自己能想到的曲线类型建立一个曲线方程，通过待定系数法得到曲线方程。水平越高，学生想到的曲线类型越多。所以通过这样一个问题，也可以看出学生的数学思维水平，有很大的评价价值。下面的答案很容易想到:

等一下。

第二个问题——图像的共同点可以从A点、B点、c点的位置和特点来考虑。

图像的差异主要体现在每条曲线都有自己的属性。

1.图像都经过点A(0，1)，B(2，0)，C(-2，0)。

2.图像中A、B、C三点连接的三条线段中，两条直线长度相等，即AB=AC。

3.图像上的两点B和C关于线段BC的中垂线轴对称，并且关于线段BC的中点中心对称。

4.图像上的三个点A(0，1)，B(2，0)和C(-2，0)形成一个以BC为底的等腰三角形，

3.椭圆关于X轴、Y轴和原点对称，是一条闭合曲线。

2.抛物线的顶点在Y轴上，像是对称的，所以是一条不闭合的曲线。

从上面的例子可以看出，开放式问题和封闭式问题并不相互排斥。结论中已知且有明确要求的题为封闭题。在原有的封闭式问题的基础上，学生的思维得到深入发展，展开，可以激发学生原有的理解，形成开放式问题是可能的。

松江二中高级教师李永萍