5.寒假特刊初三
二次函数
二次函数与圆的知识一样,在初中数学占有重要的地位.对二次函数的考查经常跟方程等知识相结合.
概念与图像
重点难点
(1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围.
(2)理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象,探索掌握二次函数的性质.
内容提要
(1)形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项.
(2)当a
典型一例
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
求增种树的棵数与橙子总产量之间的函数关系.
解:假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y(个),依题意,果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子.
y=(100+x)(600-5x)
=-5x²+100x+60000.
图象性质
重点难点
(1)确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,理解函数y=a(x-h)2+k的性质.
(2)正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质是难点.
探索求知
1.你能发现函数y=2(x-1)2+1的图象有哪些性质吗?
函数y=2(x-1)2+1的图象可以看成是将函数y=2(x-1)2的图象向上平称1个单位得到的,也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的.
当x<1时,函数值y随x的增大而减小,当x>1时,函数值y随x的增大而增大;当x=1时,函数取得最小值,最小值y=1.
2.你能说出函数y=-(x-1)2+2的图象与函数y=-x2的图象的关系,由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
函数y=-(x-1)2+2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的,其开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,2)
描点法
重点难点
(1)用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象;通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标.
(2)理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x=-、(-,)是难点.
探索求知
1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
函数y=-4(x-2)2+1图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,1).
2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系?
函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的.
3.函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质?
当x<2时,函数值y随x的增大而增大,当x>2时,函数值y随x的增大而减小;当x=2时,函数取得值,值y=1.
4.不画出图象,你能直接说出函数y=-x2+x-的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
因为y=-x2+x-=-(x-1)2-2,所以这个函数的图象开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-2).
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