新劳动合同法实施后单位仍旧没有和我签订劳动合同,现在我是否可以申请劳动仲裁,有没有过了仲裁时效？

各位律师：
你好：我想咨询一下像我们这样的送奶工的合同问题
我从事送奶工作已经7年了，单位一直没给签订劳动合同。只支付计件工资和象征性的加班费，其他的社保医保福利什么都没有。每天的工作时间是3-4个小时，每月的20号以后每天下午还要再工作3-4小时。工资支付是计件而不是计时。问题就是像我这样的情况是属于计时工吗？
新劳动合同法实施后单位仍旧没有和我签订劳动合同，现在我是否可以申请劳动仲裁？有没有过了仲裁时效？谢谢

时效没过，可以申请仲裁。