还有他们的私生子现在我们的家庭不能接纳了关于抚养问题？

我是一名下岗工人7年前我们家开了一个澡堂，李某经常来我家洗澡后来李某跟我老婆好上了。我们家因为这件事情大小矛盾不断，由于他的干预我老婆已经跟我分居至今，他们二人并生育一名孩子现已七岁。为了维护一个家庭的完整和让我的孩子不受伤害我也接纳了这个孩子，没有太多的干预一直忍气吞声至今 现在我老婆和她的私生子在市区租房做生意，我自己一个人在乡下居住。前天我亲生儿子对我说我老婆和李某发生了矛盾，李某背后又找了一个女人，而那个女人骂了她，我亲生儿子愤怒下将他们的私生子送到了那个男人的手里。
以前我我怕我们家庭发生更大的矛盾没有起诉或告知李某领导，现在他们两个闹拜了，我不想再忍让下去了 ！我要用法律维护我的权利。我想起诉那个男人。想请教一下法律上一些问题：
我该以什么样的名义起诉他？我可以得到赔偿吗？我要告知他们的领导做为公务员他能受到应有的惩治吗？还有他们的私生子现在我们的家庭不能接纳了关于抚养问题？请问一下好心的律师同志可否给我一些建议。谢谢

1、李某与你妻子涉嫌构成重婚罪，你可以提起刑事自诉。
2、公务员养情人或二奶的有可能被开除，你有权利举报。
3、他们的孩子与你无关，应该由他们承担抚养义务。你没有义务抚养。