是否也应该认定为续签期限（虽然没有签约,我们合同是一年一签的）也应为原来合同的期限？

单位和我签了一年的合同，劳动合同已经到期，但是单位没有续签，我仍然在单位继续工作，已经有3个月了，单位能否以和我没有续签劳动合同为借口随时辞退我，还不给我经济补偿金？如果没有续签，我和单位存在事实的劳动关系，是否也应该认定为续签期限（虽然没有签约，我们合同是一年一签的）也应为原来合同的期限？

你目前属于不定期劳动关系。双方都可以随时终止劳动关系。用人单位没有法定补偿的义务。目前你可以要求续签劳动合同。