我们不服上次的鉴定结果,想申请再次进行鉴定,不知该向哪个部门申请,其程序如何进行,有时间限制吗？

我岳父于几个月前被一辆客车撞伤，医院诊断为重型颅脑损伤，在医院治疗时交警曾带法医进行鉴定(没有经我方提出申请)，其结果为重伤，并未定级。我岳父出院后至今仍不能生活自理，我们不服上次的鉴定结果，想申请再次进行鉴定，不知该向哪个部门申请，其程序如何进行。有时间限制吗？谢谢。

起诉并可以申请司法鉴定。