我是否可以全权对此房产进行处置,如果我和我的爱人,其中一方先不在了,这套房子该如何分配？

律师，您好!
我和我的爱人2002年结婚。正式领取结婚证时买了一套房子，因大部分房款是我自己的积蓄，因此房子的产权落在我的名下。
我的爱人是丧偶，有一子。我想向您咨询，将来他的儿子（也就是我的继子）是否享有这套房产的继承权？当然，如果，我的继子对我尽到赡养的义务，我可以赠与他。如果他不履行义务，我是否可以全权对此房产进行处置？如果我和我的爱人，其中一方先不在了。这套房子该如何分配？
请您在百忙之中给予回复。深表感谢！

没有抚养关系的，不发生继承。但是不能剥夺他对其父亲的继承权。