是否可以提出签定无固定合同,单位是否可以拒绝,若单位不再与我签定合同,是否涉及到赔偿金？

我在企业连续工龄已经１０年半了，因为不知道可以与单位签定无固定合同，单位也没告知我，现在我是每年签定一次合同，若下次签定合同时，是否可以提出签定无固定合同？单位是否可以拒绝？若单位不再与我签定合同，是否涉及到赔偿金？

如单位同意与你续约，应当与你签定无固定期限合同。