劳动者能不能退回自己的养老保险？

各位律师好。
我想咨询一下，劳动法规定，签三年的劳动合同那就是有六个月的试用期，那是不是在试用期间用人单位就要和劳动者签劳动合同？在试用期签了合同是不是用人单位就要给劳动者购买养老保险？如果还在使用期间用人单位和劳动者解除劳动合同，劳动者能不能退到养老保险？还有一点就是，用人单位和劳动者在本月解除了劳动合同是不是还要为劳动者交养老保险到下个月至？劳动者能不能退回自己的养老保险？

劳动者和用人单位自建立劳动关系之日就应签订劳动合同，缴纳社会保险；用人单位解除劳动合同，应该提前30日通知，为通知的制服代通金并交纳保险至次月。