未于当日跟本人签订劳动合同,将于6月10日与本人签订劳动合同?

本人参加了某公司的初试和复试，该公司都表现出对我很满意，最后决定录用，并通知6月4日上班，但在6月19日突然以口头方式告诉我，不再继续录用本人。事情经过如下：
6月2日：该公司以口头、电话等方式答应录用我，且当日该人事部门以电子邮件方式给本人发了offer，且本人已作回复，经双方协商，决定于6月4日正式入职。
6月3日：参加了该公司安排的入职体检。
6月4日：正式入职。人事部门以企业负责人出差为由，未于当日跟本人签订劳动合同，但告诉本人，将于6月10日与本人签订劳动合同，但直到6月19日离职也未跟本人签订劳动合同。
入职后，该公司以部门需要重新调整为由，未给本人制订具体工作内容，只是让本人做一些协助性的工作。我接受了公司的任何安排，并且在职期间，没有任何违反规章制度的行为。
6月19日：该公司安排新员工培训，并且收到一套培训相关资料，上面注明我的职位名称、入职时间、试用期限、试用评估时间、培训持续时间，后面还有培训人、主管领导和人事总监的亲笔签名。在我刚参加第三个培训的时候，该公司人事总监突然口头通知我，公司不再录用我，理由是我不适合该工作。但并未提前书面通知我，也没有任何衡量的标准，所以我认为该理由

根据《劳动合同法》的规定，用人单位的行为不合法，您可以通过仲裁的途径进行维权，我希望我们能通一个电话，我想向您了解一下案件的具体细节。