软考常用算法设计方法(一)(6)

【程序】
　　# include
　　# include
　　typedef struct ele
　　{ int vno;
　　 struct ele *link;
　　} ele;
　　typedef struct hnode
　　{ int remainder;
　　 ele *head;
　　 struct hnode *next;
　　} hnode;
　　
　　void main()
　　{ int n, i, box_count, box_volume, *a;
　　 hnode *box_h, *box_t, *j;
　　 ele *p, *q;
　　 printf(“输入箱子容积\n”);
　　 scanf(“%d”,&box_volume);
　　 printf(“输入物品种数\n”);
　　 scanf(“%d”,&n);
　　 a=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
　　 printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”);
　　 for (i=0;i　　 box_h=box_t=null;
　　 box_count=0;
　　 for (i=0;i　　 { p=(ele *)malloc(sizeof(ele));
　　 p->vno=i;
　　 for (j=box_h;j!=null;j=j->next)
　　 if (j->remainder>=a[i]) break;
　　 if (j==null)
　　 { j=(hnode *)malloc(sizeof(hnode));
　　 j->remainder=box_volume-a[i];
　　 j->head=null;
　　 if (box_h==null) box_h=box_t=j;
　　 else box_t=boix_t->next=j;
　　 j->next=null;
　　 box_count++;
　　 }
　　 else j->remainder-=a[i];
　　 for (q=j->next;q!=null&&q->link!=null;q=q->link);
　　 if (q==null)
　　 { p->link=j->head;
　　 j->head=p;
　　 }
　　 else
　　 { p->link=null;
　　 q->link=p;
　　 }
　　 }
　　 printf(“共使用了%d只箱子”，box_count);
　　 printf(“各箱子装物品情况如下：”);
　　 for (j=box_h,i=1;j!=null;j=j->next,i++)
　　 { printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,i,j->remainder);
　　 for (p=j->head;p!=null;p=p->link)
　　 printf(“%4d”,p->vno+1);
　　 printf(“\n”);
　　 }
　　}
　　【问题】 马的遍历
　　问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。
　　 马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。
　　 4 3
　　5 2
　　 马
　　6 1
　　 7 0
　　
　　 对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。
　　 由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量 start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。
　　【程序】
　　# include
　　int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};
　　int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
　　int board[8][8];
　　int exitn(int i,int j,int s,int a[ ])
　　{ int i1,j1,k,count;
　　 for (count=k=0;k<8;k++)
　　 { i1=i+delta_i[(s+k)%8];
　　 j1=i+delta_j[(s+k)%8];
　　 if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[i1][j1]==0)
　　 a[count++]=(s+k)%8;
　　 }
　　 return count;
　　}