公考数学运算之其它数学问

核心提示：对于其它类几何问题，不要急于计算，要先思考，尽量转化成计算量较小或者不用计算的形式。
例题1：2004年浙江真题

如图所示，A、B、C、D、E五所学校间有公路相通，图上标出了每段公路的长度。现要选择一个学校召开一次会议，已知出席会议的代表人数为：A校6人、B校4人、C校8人、D校7人，E校l0人，问为使参加会议的代表所走的路程总和最小，会议应选在哪个学校召开?

A．A校

B．B校

C．C校

D．D校

解析：这是一个典型的计算路程的几何问题，但不要急于计算，要先观察便会发现A答案应首先被排除。其它答案无法排除则进行如下计算：

如在B校应走6×2＋8×3＋7×2＋10×5＝100个单位；

如在C校应走6×5＋4×3＋7×5＋10×2＝97个单位；

如在D校应走6×4＋4×2＋8×5＋10×4＝112个单位；

显然C答案的路程最短。

例题2：2004年浙江真题

右图是由9个等边三角形拼成的六边形，现已知中间最小的等边三角形的边长是a，问这个六边形的周长是多少?

A．30a

B．32a

C．34a

D．无法计算

解析：由图可知，如果设的等边三角形的边长为X，则可知第二大的等边三角形的边长为X－a，第三大的等边三角形的边长为X－2a。第四大的等边三角形也即最小的等边三角形的边长为X－3a，从图中可知等边三角形是最小的等边三角形的边长的2倍，由此可知，X＝2（X－3a），解得X＝6a。

由此可得总的周长为6a＋5a＋5a＋4a＋4a＋3a＋3a＝30a。

所以答案为A。

例题3：2003年浙江真题

已知：如图△ABC是等腰三角形，AB＝AC，P是BC上的任意一点，PE⊥AC，PD⊥AB，BF⊥AC，则PE+PD的长度之和与BF的长度关系为：

A．PE+PD＝BF

B．PE+PD>BF

C．PE+PD

D．不确定

解析：等腰三角形的基本常识。简单提示，过P点做PO⊥BF于O，然后证明PD＝BO。所以PE+PD＝OF＋BO＝BF

所以，答案为A。

例题4：2003年浙江真题

在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，PC 垂直于平面ABC，且PC＝ 。则点P到直线AB的距离为：

A．2．6 B．2．8

C．3．2 D．3

解析：在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则C点到AB的距离为＝ ，且PC＝ ，则P点到AB的距离根据勾股定理应为 ＝3。

所以，答案为D。

例题5：2003年浙江真题

如图，PA、PB与圆相切于A和B，C是圆上的一点。若∠P＝80°，则∠ACB＝

A．45° B．50°

C．55° D．60°

解析：连接AB，即可知∠PAB＝∠PBA＝∠ACB，再根据∠P＋∠PAB＋∠PBA＝180°，可知∠PAB＝∠PBA＝∠ACB＝50°。

所以，答案为B。