数据通信原理笔记（4）

第二章随机信号的分析

第一节 随机过程的一般描述

1、随机信号：通信网中传输的信号，其中某个或某几个参数不能预知或不能完全预知，这种具有随机性的时间信号统称为随机信号。
2、随机噪声：通信网中凡是不能预测的噪声统称为随机噪声，或简称噪声。
3、随机过程：通信网中所遇到的随机信号和噪声可归纳为依赖于时间参数t的随机过程，这种过程的基本特征：其一，在观察区间是一个时间函数，其二，任一时刻上观察到的值是不确定的，是一个随机变量。其中每一个时间函数称为一个实现，而随机过程就可看成是一个由全部可能的实现构成的总体。
4、随机过程与随机变量的区别：他们在定义的方法上是相似的，不同的是随机变量的样本空间是一个实数集合，而随机过程的样本空间是一个时间函数集合。
5、随机过程的特点：具有随机变量和时间函数的特点。
6、随机过程的描述：随机过程可以用一维、二维和n维概率密度函数来描述。
一维概率密度函数f1(x1;t1)；
二维概率密度函数f2(x1,x2;t1,t2)；
n维概率密度函数fn(x1,x2------xn;t1,t2------tn)。

第二节 随机过程的部分描述——数字特征

1、数字特征既能刻划随机过程的重要特征，又便于进行运算和实际测量，最常用的数字特征是：数学期望、方差和协方差函数、相关函数。
2、数学期望：表示随机过程各个时刻的数学期望随时间的变化情况，其本质就是随机过程所有样本函数的统计平均函数。
E[?(t)]=∫∞-∞xf1(x;t)dt=a(t)
3、方差：它表示随机过程在时刻t对于均值a(t)的偏离程度。
D[?(t)]=E{[?(t)- a(t)]2}=σ2(t)
4、协方差函数和相关函数：为了反映随机过程不同时刻之间的内在统计特性，采用协方差函数和相关函数
协方差函数C(t1,t2)= E{[?(t1)- a(t1)] [?(t2)- a(t2)]}
相关函数R（t1,t2）= E[?(t1) ?(t2)]
当C(t1,t2)和R（t1,t2）取自同一个随机过程时，分别称自协方差函数和自相关函数，自相关函数最为重要，它表示同一个随机过程在t1,t2两个时刻的取值的相关程度，一般R（t1,t2）不仅和两个时刻的时间间隔τ=t2-t1有关，而且和时间起点t1有关。