连续配筋混凝土路面荷载应力分析

1、概述
　　为了减少接缝水泥混凝土路面由于横向胀、缩缝的薄弱而引起的各种病害（如唧泥、错台等），改善路用性能，延长道路的使用寿命，在高等级公路的特殊地段采用连续配筋混凝土路面（简称CRCP）是一种合理的路面结构形式。CRCP由于在路面纵向配有足够数量的钢筋，以控制混凝土路面板纵向收缩产生的裂缝宽度和数量，在施工时完全不设胀、缩缝（施工缝及构造所需的胀缝除外），为道路使用者提供了一条完整而平坦的行车表面，既改善了汽车行驶的平稳性，同时又增加了路面板的整体强度。

　　CRCP的板厚由车辆荷载来控制。美国ACI设计法是根据AASHO试验路的观测资料提出的JCP的设计方法引入了荷载传递因素J，建立了新的诺谟图；认为CRCP板厚较JCP可减薄10％～20％。

　　Teaxs Austin大学的MA，J.C.M，B.F.McCullough等、日本Kanazawa大学的TATSUO NISHIZAWA、Tohoku大学的TADASHI FUKUDA等人，将路面板作为弹性三层地基上的薄板，并采用裂缝模型来模拟CRCP的横向裂缝的传荷特性；裂缝模型是由一系列线性弹簧组成的，具有抗剪刚度KW、抗弯刚度Kθn、抗扭刚度Kθt.为了能充分考虑纵，横向连续钢筋对板承载力的有利作用，在设计CRCP时能合理地确定板的厚度，必须建立合适的理论模型，并对CRCP的荷载应力作详细分析。

　　2、理论模型

　　对于连续配筋混凝土路面，由于在板的厚度方向需要考虑纵、横向钢筋的作用，必须采用三维有限元分析方法。

　　2.1混凝土八结点六面体单元路面结构是形状规则的矩形板体，分析单元采用边界为正交的六面体单元，是一种空间等参数单元，在单元划分过程中采用大小分级的方法以满足不同的需要。

　　2.2钢筋模型对于钢筋直径较小且分布均匀的混凝土路面板来说，混凝土与钢筋是在弹性阶段工作，钢筋与混凝土之间不产生滑动，可以认为钢筋与混凝土之间的粘结状况是完全粘结。国外的研究资料也表明，钢筋与混凝土采用完全粘结的假定或计入钢筋与混凝土间粘结一滑移的影响对结果的影响很小。

　　在CRCP的荷载应力进行有限元分析时，钢筋假定为线性杆单元，它与混凝土单元在相邻棱边界的两端结点铰接。六面体单元位移函数在棱边界上是线性的，可以保证铰接杆单元与混凝土单元之间的位移连续性。

　　2.3横向裂缝模型CRCP的横向细小裂缝主要是由于混凝土在硬化固结时的干缩及温缩受阻而形成的。这种裂缝的宽度很小，一般在0.5mm左右。由于纵向连续钢筋的作用，横向裂缝发展较为规则（垂直于中线方向）。在横向裂缝处，混凝土路面板完全断开，纵向钢筋保证其张开量不至过大。

　　2.4地基模型地基模型为温克勒地基模型和弹性半空间地基模型。

　　3、有限元分析方法

　　连续配筋水泥混凝土路面板是由板单元、钢筋单元、裂缝单元及地基四部分组成的。有限元分析时用结点位移｛δ｝表示各单元的内力，再根据相同结点叠加的原则形成总刚度矩阵［K］；同时按静力等效的原则，将每个单元所受的荷载移置到相应结点上形成荷载列阵｛F｝。通过平衡方程｛F｝＝［K］｛δ｝求解结点位移｛δ｝，并得到应变矩阵｛ε｝和应力｛σ｝。

　　3.1钢筋单元的刚度矩阵

　　平面内任意一根杆件的杆端力分量是节点对杆端的作用力沿x、y坐标轴向的分量，其符号规定与x、y方向一致为正，相反为负，杆端力分量的列阵为，｛F｝＝［UiViUjVJ］T；杆端位移分量的列阵为，｛δ｝＝［UiViUjVJ］T.

　　或｛F｝＝［K］｛δ｝

　　3.2裂缝单元的位移模式及刚度矩阵划分单元时，混凝土在横向裂缝处不连续，裂缝两侧的结点应分开编号，但裂缝单元两侧结点的坐标相同。如图3所示，横向裂缝两侧对应结点以联结单元相联，这种联结单元在X、Y、Z三个方向具有联结刚度Kx、Ky、Kz.对于裂缝截面上纵向钢筋相联结处，联结单元的Kx为钢筋的抗拉（压）刚度，Ky、Kz为裂缝处钢筋与混凝土共同作用的抗剪刚度；

　　而对于相应混凝土结点间的联结单元，Kx为混凝土的抗压刚度，Ky、Kz为裂缝两侧骨料的嵌锁刚度。

　　（1）联结单元的应变矩阵联结单元的应变是指其两端结点在X、Y、Z三向位移差，量纲为长度。

　　（2）应力矩阵由应力应变关系可得：［σ］e＝［D］｛ε｝eKx——钢筋抗拉（压）刚度， ，kg/cm；

　　Ky＝Kz——钢筋的抗剪刚度，，kg/cm；

　　β——埋入混凝土中的钢筋的相对刚度，1/cm；b——裂缝宽度，cm；

　　Es、As——钢筋弹性模量及面积。

　　（3）单元刚度矩阵由虚功方程可得：［K］e＝［B］T［D］［B］