两个不同的圆最多可以有两个交点

两个不同的圆最多可以有两个交点，那么三个不同的圆最多可以有几个交点?
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

此问题可以进一步拓展为：两个不同的圆最多可以有两个交点，那么N个不同的圆最多可以有几个交点？最多可以将平面分成多少个区域？
【解析】我们可以做如下推理
一个圆 0个交点 2个区域
二个圆 2个交点 4个区域
三个圆 6个交点 8个区域
当画第N个圆时，第N个圆与原来N-1个圆的每个圆都有两个交点，故新增加了2(N-1)个交点；又两两相邻的交点就多出一个区域，故也新增加了2(N-1)个区域。例如当画第N个圆时，交点为交点1、交点2，……，交点2(N-1) ，交点1与交点2多出一个区域，交点2与交点3多出一个区域，……，所以增加的交点与增加的区域个数相同。
最多有区域： N(N-1)+2
如果有的学员看不懂上述推导过程，那就直接记住公式就可以了，即N个不同的圆最多可以有N(N-1)个交点，最多可以将平面分成N(N-1)+2个区域。