销户后可以仍旧用我爸的名字做房产证吗？

律师好！
    去年我爸以他的名义给我和老公买了房，房产证上只有他的名字，没写我妈的，当时大家都没想到。房屋的首付是我们付的，还贷也是我和老公在还，这点我弟弟、弟妹还有我妈都清楚，他们都没有意见的。
    我爸前二天过世了，那就要销户了。那就有以下问题想请教：
    1、如果我爸销户后，对还在还贷的房屋有影响吗？房屋产权能按遗产自动转到我妈名下吗？
    2、如果不能自动过户到我妈名下，算遗产需要办理后才能转给我妈或者给我和老公的话，各需要什么手续，费用如何？ 
    3、如果不过户，销户后可以仍旧用我爸的名字做房产证吗？以后会碰到什么麻烦（关于法律上的麻烦）
    以上问题请您帮我解答一下，万分感谢！

1、对还在还贷的房屋有影响；房屋产权能按遗产不全部转到你妈名下；
2、遗产继承，作价处理；
3、不可以仍旧用我爸的名字做房产证；及时进行遗产的继承。