聽說新勞動法規定要簽定合同,1、這樣我可以申請仲裁他嗎,2、他是不是需要賠償我呢？

我在一家公司做了快五個月了，2008年10月3日上班。到現在還沒有給我簽合同，口頭上說適用期已過了。我現在辭職不幹了，想提前十五天離開公司，可是公司不准我早點離開公司。聽說新勞動法規定要簽定合同。
1、這樣我可以申請仲裁他嗎？
2、他是不是需要賠償我呢？

你提前一个月申请辞职就可以，同时，由于公司没有依法与你签订合同，你可以要求单位支付双倍工资