《中级经济基础》统计内容提要及主要考点(二)

时间序列
　　(四)时间序列

　　1.分类

　　绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列。

　　绝对数时间序列又可分为时期序列和时点序列;由绝对数时间序列可派生出相对数时间序列和平均数时间序列。

　　2.时间序列的水平分析

　　序时平均数：即平均发展水平，是对时间序列中各时期发展水平计算的平均数。

　　计算方法：

　　绝对数时间序列序时平均数的计算：对于时期序列，把各时期数据相加除以时期数即可。对于时点序列，若是逐日登记的连续时点，则用简单算术平均法;若不是逐日登记，则用加权算术平均法。对于间断时点，若间隔时间相等，则先求各个时间间隔内的平均数，再对这些平均数进行简单算术平均;若间隔时间不等，则用加权算术平均。

　　相对数或平均数时间序列序时平均数的计算：先分别求出分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后再进行对比。

　　例题：03单选 某企业各月劳动生产率资料如下：

月份
一月
二月
三月
四月

产值（万元） 44 50．4 58．8 65．2
月初员工数（人） 40 44 44 46
劳动生产率（万元/人） 1．0476 1．1455 1．3067 －

该企业一季度平均月劳动生产率是( 　)
　　解析：计算相对数的序时平均数，先分别求出分子指标和分母指标时间序列的序时平均数，然后再进行对比。本题求的是一季度数值，故分子只包括一、二、三月的产值，排除AD;分母计算员工平均数，是间断时间相等的绝对数时间序列平均数计算，每个月的月初数加月末数再除以2即可。

　　增长量：时间序列中的报告期水平与基期水平之差，用于描述现象在观察期内增长的绝对数量。按照采用基期的不同，增长量有逐期增长量、累积增长量之分

　　逐期增长量是报告期水平与前一时期水平之差，表示本期比前一时期增长的绝对数量;累计增长量是报告期水平与某一固定时期水平之差，说明报告期与某一固定时期相比增长的绝对数量。整个观察期内各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量。

　　3.时间序列的速度分析

　　发展速度：报告期发展水平与基期发展水平之比，用于描述现象在观察期内的发展变化程度

　　增长速度：也称增长率，是增长量与基期水平之比，用于描述现象的相对增长程度。按照采用基期的不同，增长速度可分为定基增长速度与环比增长速度，两者之间没有直接的换算关系，在由环比增长速度推算定基增长速度时，可先将各环比增长速度加1后连乘，再将结果减1，即得定基增长速度

　　平均发展速度：各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在整个观察期内平均发展变化的程度

　　平均增长速度(平均增长率)：用于描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度，它通常用平均发展速度减1来求得

　　增长1%绝对值：表示每增长一个百分点而增加的绝对数量。等于逐期增长量/环比增长速度。反映同样的增长速度在不同时间条件下所包含的绝对水平。

　　单选(2005年试题)“增长1%的绝对值”反映的是同样的增长速度在不同(　)条件下所包含的绝对水平。

　　A.计量单位　　B.数据类型　　C.时间　　D.调查方法

　　答案：C

　(五)统计指数
　　1.分类

　　按所反映的内容不同，可以分为数量指数和质量指数

　　按计入指数的项目多少不同，可分为个体指数和综合指数

　　2.加权综合指数

　　基期加权综合指数：又称拉氏指数，它是把作为权数的各变量值固定在基期的一种计算方法。拉氏数量指数在实际中用得较多，而质量指数用得较少。

　　报告期加权综合指数：又称帕氏指数，它是把作为权数的各变量值固定在报告期的一种计算方法。帕氏质量指数在实际中用得较多，而数量指数用得较少。

　　注意：实际中常用的指数是

　　第一，拉氏数量指数：

　　第二，帕氏质量指数：

　　3.指数体系

　　总量指数与各因素指数之间构成的数量关系式称为指数体系。实际中比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数体系。

　　数量关系表现为两个方面：一是从相对量来看，总量指数等于各因素指数的乘积;二是从绝对量来看，总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和。

　　以商品销售额指数为例：

　　商品销售额指数 = 价格指数 * 销售量指数

　　商品销售额变动 = 价格变动的影响额 + 销售量变动的影响额

　　例题：03单选某工厂总生产费用，今年比上年上升50%，产量增长30%，那么产品单位成本平均提高了( 　)。
　　A.15% B.66.67% C.20% D.15.38%

　　解析：从题意可知，总生产费用指数为150%，产量指数为130%，单位成本指数为150% / 130% =115.38%，所以单位成本上升了15.38%。

　　解析：总量指数= 因素1指数*因素2指数。当我们说某因素上涨了5%时，该因素的指数为105%，即该因素本期水平是上期水平的105%。一般涉及到指数计算的题目都是给出总量指数、因素1指数和因素2指数这三个数值中的2个，要求推算第三个。

　　典型题目分析：多选

　　某商场总销售额2002年为86000元，2003年为90000元，商品价格上涨10%，与2002年相比，则(　)

　　A，商品销售量指数为95.14%

　　B，总销售额指数为104.65%

　　C，由于价格上涨使总销售额增加了8182元

　　D，由于商品销售量下降使总销售额减少了8182元

　　E，总销售额增加4000元

　　答案：ABCE

　　解析：这类题目一般应列出方程组

　　设02年销售量和价格分别为Q0和P0,03年销售量和价格分别为Q1和P1,则有:

　　Q0 * P0 = 86000 方程1

　　Q1 * P1 = 90000 方程2

　　P1 = (1+10%)P0 = 1.1P0 方程3

　　把方程3代入方程2,得 Q1 * 1.1P0 = 90000 方程4,

　　用方程4除以方程1,得1.1Q1 / Q0 = 90000/86000,得出Q1/Q0 = 95.14%,即销售量指数是95.14%;

　　用03年销售额除以02年销售额,得到销售额指数为90000/86000 = 104.65%,从绝对数上看,销售额增加了90000-86000=4000元

　　计算价格上涨对销售额的影响时,必须把产量固定住,价格属于质量指数,一般用帕氏指数,即两年都使用报告期的销售量.如果02年销售量变成Q1,则02年的销售额为Q1 * P0 = 95.14% Q0 * P0 = 95.14%*86000=81820.4,即价格上涨使销售额增加了90000-81820.4=8179.6, 这和答案C项有误差,这是因为计算时四舍五入造成的,实际上,如果我们不用95.14%,而是用精确的数字, 由1.1Q1 / Q0 = 90000/86000推出Q1 = 95.1374207%,用这个数字算,就得出答案是8182元.

　　(六) 相关与回归
　　1.相关关系

　　函数关系是变量之间存在的一一对应的确定关系;而相关关系是变量之间存在的不确定的数量关系。

　　类型：按相关程度可分为完全相关、不完全相关和不相关，完全相关即函数关系;按相关的方向可分为正相关和负相关;按相关的形式可分为线性相关和非线性相关。

　　相关表：将某一变量按其取制大小排列，然后再将与其相关的另一变量的对应值平行排列，便可得到简单的相关表。

　　散点图：是描述变量之间相关关系的一种直观方法。它描述了两个变量之间的大致关系，从中可以直观地看出变量之间的关系形态及关系强度。但散点图不能准确反映变量之间的关系密切程度。

　　相关系数

　　相关系数是对变量之间关系密切程度的度量。

　　取值范围和实际意义：相关系数的取值范围在+1与-1之间，即-1≤r≤+1。若0

　　例题：03单选　下列两个变量之间相关程度的是(　)

　　A，商品销售额与平均流通费用率的相关系数是-0.74

　　B，商品销售额与商业利润率的相关系数是0.83

　　C，平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.95

　　D，商品销售价格与销售量的相关系数是-0.91

　　答案：C

　　解析：相关程度的高低只取决于相关系数的绝对值的大小。

　　2.一元线性回归

　　概念：相关分析的目的在于测度变量之间的关系密切程度，它所使用的测度工具就是相关系数。而回归分析则侧重于考察变量之间的数量伴随关系，并通过一定的数学表达式将这种关系描述出来，进而确定一个变量对另一个特定变量的影响程度。

　　一元线性回归方程

　　采用最小二乘法，其实就是要确定截距a和斜率b。二者的计算公式比较麻烦，但应掌握。斜率b的实际意义是，自变量每变动一个单位所导致的因变量的平均变化量。