从1999年10月到现在同时我可以向单位追其他类型的社保吗？

你好，我是萍乡一国有单位的下岗职工，1999年10月从学校分配到那单位后，没有安排工作，就下岗，单位也发了下岗证。现自己在外打工，从去年9月份我从萍乡社保局查询得知，单位一直没有为我买养老保险，但是已经买了医疗保险，我想问下我可以向单位要求补买养老保险吗？从1999年10月到现在同时我可以向单位追其他类型的社保吗？。敬请答复，谢谢！

依法可以的。