期间4个月未缴纳过的社会保险能否要求公司赔偿或补缴？

本人自2007年12月18日入职于公司，当时口头约定一个月试用期。但公司直到2008年3月19日才以执行劳动合同法为名与我签订了一份有3个月培训期和3个月试用期的合同，起始时间为2007年12月18日，终止时间为2010年12月17日，自入职以历时3个月。现在公司以还在试用期为名要将我辞退。请问律师我能否依据劳动合同法第八十二条仲裁请求赔偿？期间4个月未缴纳过的社会保险能否要求公司赔偿或补缴？

1、试用期也不是单位想解除就解除；单位有责任证明员工确实不符合录用标准才能解除；
2、可以要求交纳社会保险。