地方是否可以二次处罚？

我和别人因小矛盾引发打架斗殴事件 后经过派出所处理我赔偿了对方的医疗和护理、误工等费用，并签订了调解处理协议。处理结束之后一个月我去了部队当兵，去部队不久伤者家属反悔要求重新处理，所在部队给当地派出所出具了证明书等手续，证明我是归部队管辖，由部队处理。我在部队接受了严重的处罚后返回原籍，返回后伤者家属再次要求派出所处理我，理由是应该由派出所管辖而不是部队，所以由部队进行处理是不合法的。
请问：1：我先前在地方的事情在我去部队后部队是否有管辖权？
      2：经过部队处罚和返回原籍处理后，地方是否可以二次处罚？
我不想逃避我应有的责任 该我的我绝无怨言，但我也不想受到多余或者不合法的处理，我觉得一事二罚不合理，但不知是否合法，请律师帮助，谢谢！

地方发生应该有地方处理，但如果部队已经给于你合法处罚，不应给与第二次相同的处罚。