2004年4月浙江省全国高等教育自学考试初等数论试题

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的

　　序号填在题干的括号内。每小题3分，共15分）

　　1.设n是正整数，以下各组a，b使 为既约分数的一组数是（　）。

　　A.a=n+1，b=2n-1 B.a=2n-1，b=5n+2

　　C.a=n+1，b=3n+1 D.a=3n+1，b=5n+2

　　2.以下同余方程或同余方程组中，无解的是（　）。

　　A. B.

　　C.3x≡9（mod15） D.12x≡8（mod28）

　　3.使方程6x+5y=c无非负整数解的整数c是（　）。

　　A.19 B.24

　　C.25 D.30

　　4.设a是整数，

　　（1）a≡0（mod9）

　　（2）a≡2004（mod9）

　　（3）a的十进位表示的各位数码字之和可被9整除

　　（4）划去a的十进位表示中所有的数码字9，所得的新数被9整除

　　以上各条件中，成为9|a的充要条件的共有（　）。

　　A.1个 B.2个

　　C.3个 D.4个

　　5.以下各数中，可表为两整数平方和的数是（　）。

　　A.999 B.1000

　　C.1001 D.1002

　　二、填空题（每小题4分，共32分）

　　1.σ（2004）=__________； （2004）=__________.

　　2.数 的标准分解式中，素因数7的指数是__________. 3.每一个数都有一个最小的素因数。所有不大于10000的合数的最小素因数中，者是？_________.

　　4.同余方程24x≡6（mod34）的解是__________.

　　5.不定方程19x-8y=5的通解是__________.

　　6.3103被11除所得余数是__________.

　　7.契比雪夫（Чебышев ）不等式是指__________ .

　　8. =__________.

　　三、计算题（每小题8分，共24分）

　　1.解同余方程组

　　2.若自然数n使7|（4n+5n-2），试求当1≤n≤100时所有这种n的和。

　　3.用高斯（Gauss）逐步淘汰法求同余方程x2≡47（mod101）的解。

　　四、证明题（第1、2小题各9分，第3小题11分，共29分）

　　1.若an-1是素数，试证必有a=2，且n是素数。

　　2.试证任何相继的5个自然数的平方和不是完全平方数。

　　3.试证不定方程x4+y4=z2无正整数解。