5.寒假特刊初三

二次函数

二次函数与圆的知识一样，在初中数学占有重要的地位.对二次函数的考查经常跟方程等知识相结合.

概念与图像

重点难点

(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围.

(2)理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象,探索掌握二次函数的性质.

内容提要

(1)形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

(2)当aO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得值，值是y＝0.

典型一例

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

求增种树的棵数与橙子总产量之间的函数关系.

解：假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y(个)，依题意，果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子.

y=(100+x)(600-5x)

=-5x²+100x+60000.

图象性质

重点难点

(1)确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质.

(2)正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质是难点.

探索求知

1.你能发现函数y=2(x－1)2＋1的图象有哪些性质吗?

函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的.

当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1.

2.你能说出函数y=－(x－1)2＋2的图象与函数y=－x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

函数y＝－(x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)

描点法

重点难点

(1)用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象;通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标.

(2)理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－、(－，)是难点.

探索求知

1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1).

2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?

函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的.

3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?

当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得值，值y＝1.

4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋x－的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

因为y＝－x2＋x－＝－(x－1)2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－2).