也没有通知,合同到期第二天,我继续上班,该公司说不和我签合同了,该公司要不要赔偿？

是这样的，我的合同到期了，也没有通知，合同到期第二天，我继续上班，该公司说不和我签合同了，该公司要不要赔偿？

按照劳动法，可能会不赔偿，但按照劳动合同法，就应赔偿。你在公司做了几年，如果时间短就算了，如果时间长，可以考虑走一下法律程序。