经法医鉴定F因颅脑损伤死亡,案发后,A投案自首,称：其并无打死F的故意,此案中A构成何罪？

A、B、C、D四人酒后在A的办公室打牌，E、F酒后也去A的办公室玩，A嫌F酒后无德，遂将F送走，A、B、C、D、E五人继续玩牌，O告诉A，有人在外摆弄其轿车，A出去看，见是F，二人发生争执并殴斗，A将F打倒在水泥地上，但是当时F没有任何死亡征兆，F离开现场后，A回屋继续玩牌。F在回家的路上，昏倒在路旁，经抢救无效死亡。经法医鉴定F因颅脑损伤死亡。案发后，A投案自首，称：其并无打死F的故意。此案中A构成何罪？此案件为真实案例，公安机关认为A构成故意伤害罪，检察院认为A构成过失致人死亡罪，能不能详细解答此案。  
我是本案的主办人，我想征求大家的意见。
我认为A构成故意伤害罪，从主观上讲，A具有伤害F的故意，客观上A将F打伤了(双方殴斗)，虽然A主观上没有非法剥夺F生命的故意，但并不影响故意伤害罪的成立。
过失致人死亡罪同故意伤害罪的区别采纳陈玉普律师的意见。

我认为构成故意伤害罪，但后果导致死亡。