泊松分布是什么

泊松分布是统计学和概率科学中常见的一种离散概率分布，适用于描述单位时间内随机事件的数量。比如某段时间内到达某个服务设施的人数、电话交换机接到的电话数、公交站台上等待的客人数、机器故障数、自然灾害数等等。

泊松分布(法语:loi de poisson，英语:poisson分布，翻译为Poisson分布，Poisson分布，Boisson分布，Bouasone分布，Poisson分布，Poisson分布等。)，是统计学和概率科学中常见的一种离散概率分布，由法国数学家西蒙-西蒙-丹尼斯·泊松于1838年发表。

泊松分布的概率质量函数为:

泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。

泊松分布适合描述单位时间内随机事件的数量。比如某段时间内到达某个服务设施的人数、电话交换机接到的电话数、公交站台上等待的客人数、机器故障数、自然灾害数等等。

如果随机变量X取0和所有正整数值，那么X在n个独立实验中出现的次数的概率只是k次P(X=k)=(k=0，1，& # 8230；，n)，其中λ是大于0的参数，这种概率分布称为泊松分布。期望值为E(x)=λ，方差为D(x) = λ。当n大，一个测试中出现的概率p小时，泊松分布近似于二项式分布。

泊松分布的使用范围

泊松分布主要用来描述单位时间内罕见事件的数量(空)，需要满足以下四个条件:

1.给定区域内特定事件的数量可以根据时间、长度和区域来定义；

2.具体事件在每个片段相等区域的概率是相同的；

3.在每个区域，事件发生的概率是相互独立的；

4.当一个给定的面积变得非常小时，发生两个以上事件的概率趋于零。

例如:

1、单位时间内放射性物质的辐射量；

2.每单位体积完全摇匀的水中细菌数量；

3.野外单元中某些昆虫的数量空等。

泊松分布的期望和方差

根据泊松分布，e [n (t) n (t0)] = d [n (t) n (t0)] = λ (t0)

特别是，设t_0=0。由于N(0)=0，我们可以推出泊松过程的均值函数和方差函数分别为E[N(t)] = λt，D[N(t)] = λt。

泊松过程的强度\λ(常数)等于单位长时间间隔内出现粒子数的期望值。即泊松分布有:E(X) = D(X) = λ

泊松分布的特征

1.泊松分布是描述和分析罕见事件的概率分布。要观察这样的事件，样本含量n必须非常大。

2.λ是泊松分布依赖的唯一参数。λ值越小，分布越偏。随着λ的增加，分布趋于对称。

3.当λ = 20时，泊松分布接近正态分布。当λ = 50时，泊松分布可以认为是正态分布。在实际工作中，正态分布可以用来近似处理当时的泊松分布。