现在我的公婆又无任何经济收入,请问在这种情况下我们是否有义务抚养这个小孩?

我老公的哥哥因车祸去世，生有一女，当时也得有差不多三万元的赔偿金，但都因我公公赌博输光了，我老公的嫂子借故不出一分抚养费(她完全有能力抚养小孩且她老公生前的财产全在她名下)，现在我的公婆又无任何经济收入，请问在这种情况下我们是否有义务抚养这个小孩，这个小孩到底由谁来抚养

你不是孩子的直系亲属，你没有法定的抚养义务。