搞清楚厉害的老师，他们的专业性是在哪里

昨晚精心挑选了4道题余数相关的题目，给孩子们做变式练习。
题目1：小马虎不小心把墨水弄到了被除数上面，已知除数是一位数，求被除数是（）。
题目2：★÷6=15······◇，当◇最大时，★等于（）；★÷◇=15······6，当◇最小时，★等于（）。题目3：已知234÷3=78，请你不计算，推算出：235÷3=☐······☐，233÷3=☐······☐
题目4：☐÷7=★······★，一个数除以7，商和余数相等，这个数可能是哪几个数？找这些题目，原本的目的，就是希望孩子们通过变式练习，透彻地理解“除数”和“余数”的关系。可是，一堂课下来，自己觉得很挫败。对于不同思维类型的孩子，要有不同的教学策略，而我只用我自己习惯的教学策略，因为我就是那样学习的，所以我自然就会那样去教孩子。比如说，我的思维类型是“抽象随机”。我喜欢从不同的变式题目里抽象归纳出相同的模式，我喜欢独立解决难题。而对于“具体有序”这一思维类型的孩子来说，“变式练习”和“独立思考”于他们恰恰是失配的教学策略。（如图所示）这类型孩子，他们需要按照步骤示范应用，规范练习，需要合作学习，那么他们跟着我这种教学风格的老师学，自然就会学的很吃力。
我之前文章也建议大家要“因教施学”（之前文章：因材施教是个大坑，家长早跳出早解脱），因为对于校内，受限于客观条件，大班授课，很难做到“因材施教'。结果，现在我自己也被打脸了。因为，小班授课，就是在解决“因材施教”的难题，而我这时候，还希望孩子们迁就于我，能“因教施学”，就说不过去了。老师教学时，最能获得正反馈是第2类（学而知之）学生，最花精力的是第3类（困而学之）。吃不饱的是第1类（生而知之），疲于奔命的是第4类（困而不学）。这就是培训机构的难题，谁都喜欢所谓的“好生源”，所谓好生源，就是容易教的孩子嘛，什么样的孩子容易教？不教也会的啊。效率背后是成本，同样的人财物成本，机构不是做慈善的，他们愿意招那类学生呢？一想便知。机构把不教也好的学生当成教学成果，吸引其他类型的焦虑的家长，来“割韭菜”。大部分家长，都是等孩子学业出现了问题，才来焦虑地找老师解决。厉害的家长，懂得找一对一辅导，可是找的老师通常都是大学生，大学生报价便宜。但是，教学是一门很专业的事情，大学生学习厉害，未必教的厉害，教的厉害，未必教学风格匹配您家的孩子。所以对这个事情，需要有自己的判断力。因为，孩子的时间最宝贵。适合孩子的，才是最好的。还有一个麻烦是，家长往往不愿意接受自己的孩子不是“最好的”那种。（您家孩子学了假数学？可这并不重要），其实每种思维类型都有自己的优势。虽然客观上讲，抽象有序的思维类型的孩子，天生就能学好数学。但这并不是说，其他类型的孩子，就学不好数学。而是说，每种类型的孩子，都可以在自己现有的基础上，更上一层楼或连续上多层楼，只要用适合他们的方法教授他们学数学就可以。而且，只要你愿意，不管你是什么思维类型，都可以通过刻意训练去习得“抽象有序”这种思维方式，而这也是我作为一个成年人，重新爱上数学的地方。数学兼具“有序”与“美”，数学是“理性的诗。家长辅导孩子最大的问题在哪里？很多父母搞不清楚。我来给大家分析一下。问题1：缺少足够的样本，缺少横向对比。很简单，家长的思维类型和孩子的思维类型是匹配的，那么，就相对容易辅导好孩子。如果相反，就麻烦很多。上面已经说过了，比如：抽象随机vs具体有序。家长只面对自家一个或两个孩子，对于“不同类型孩子的思维不同”，所以需要变换不同的教学策略，他们连意识到这一点的机会都没有。当然，也怪不得家长，但是家长得要有这个反思。问题2：缺少跨年级段来系统看待作业辅导的经验。比如余数的应用，租船问题。对于“租船”问题，小学数学教材安排了3次教学，分别在二年级下册，三年级上册和四年级下册。三年级上册的租船问题，主题是将思维可视化，集合法，列表法，线段图法等来解决问题，而四年级下册的租船问题情境更复杂。二下：22个学生去划船，每条最多坐4人，他们至少要租多少条船？让学生用有余数除法知识解决问题，用“进一法”得出答案。三上：一共28人，小船限坐4人，大船限坐6人，如果每条船都坐满，可以怎样租船？让学生用列表法解决问题，感受列表法的有序性和解决问题过程的完整性，做到不重复，不遗漏。四下：大船限乘6人，30元一条；小船限乘4人，24元一条，怎样租船最省钱？已知的数学信息更复杂，不仅有每种船限乘人数和总人数，还有每种船的价格信息。在实际解决中，要综合考虑总人数，空位数，大船和小船的数量及需要的金额等一系列变量和不变量。之前的租船问题仅仅从“人数”这个角度进行一维思考，现在还要考虑“价钱”的二维思考，关注点增加，难度增大。三下的解题策略是列表法，但是无疑是很繁琐的，四下的解题策略侧重于先假设再调整的策略，也是在四上学过优化以后积累的经验。虽然四下的租船问题看起来要经历四个阶段，但学生思维交流和碰撞的重心应该放在第三个阶段“调整”？学生借助之前的学习和生活经验都会尽量选择大船，但是“如何调整到最佳方案”对学生来说是一个难点。（出自朱彦老师）

画图策略可以帮助学困生理解如何由5条大船1条小船调整到4条大船2条小船。教学时让学生在直观理解的基础上更加充分的感知调整的过程，达到思维的提升。
在例题之后将总人数调整为31人，33人，34人，35人通过总人数的变化，呈现除数为6时所有余数的情况，丰富教学资源，让学生更加完整的感知如何根据余数和除数进行调整达到尽量没有空位，从而突破调整这个难点。所以，从跨年级分析余数相关的题目后，在上余数这堂课之前，我们更多的是从四年级学生的不良学习反馈与解决问题的思路障碍来定下这堂课的学习目标，即“余数代表什么，它从哪儿来？”“余数为什么比除数小？”如果我们做家长的，家里没有更高年级的孩子，那么，我们是很难有机会从“跨年级”角度，去制定辅导策略的。我们建立的辅导群，整合了各个年级的父母，目的就是为了大家可以从“跨年纪”的角度来学习怎样在一个有体系的框架里，更好地辅导孩子单一的知识点难题。
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