2022福州中考压轴题评析

闲来无事，看了下2022年福州中考的数学卷，整体难度不高，拼的还是细心，高分关键还在最后的压轴题。

第一小题没什么好说的，A、B两点坐标代入抛物线解析式，联立求解即可。

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后面两小题大家可以自己先做一做，再先看下面的参考答案。

第二小题参考答案的做法还是不错的，由条件不难发现可求出ΔPAB的面积；在平面直角坐标系中，将斜三角形(横)竖分割成两个小三角形再求面积和是常见做法，于是可求出PN；而N所在的AB直线方程可求出，P、N两点横坐标相同，根据PN为两点纵坐标之差即可列出方程。

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第三小题参考答案就有点绕了，PD∥OB，不需要用到相似，直接用平行线分线段成比例将所求转化为 2PC/OC，再用ΔPCG∽ΔOCF，转化为 2PG/OF，而OF可以用AB直线方程求出，PG按第二小题做法，思路更直接。

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更好的做法是如下图，过P作x轴的平行线，交AB于D。由相似将2PC/OC转化为2PD/OA，而OA=4，所求即PD/2 。

设D点横坐标n，P点横坐标m，而两点纵坐标相同，结合抛物线方程和直线方程即可列出：

解得： n = m²-4m+4

则 PD = m-n = -m²+5m-4

配方一下即可求出极值。

如果对面积法（共边定理）熟悉，第二小题看到条件马上可以联想到

PC:OC=SΔPAB:ΔOAB=1:2

亦可同上做法由相似得

PD:OA=PC:OC

即可求出PD=2，可得方程

-m²+5m-4=2

m=2或m=3

则P点坐标为（2，16/3）或（3，4）

面积法还是挺好用的，共边定理证明也不难，用比例的等比性质也就是多写个递等式：

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