武汉大学2023高等代数真题解答

真题

多项式那道题是从网上搜的答案，其余题都是些陈题

真题解答

西江月⑴

世事一场大梦⑵，人生几度秋凉⑶？夜来风叶已鸣廊⑷，看取眉头鬓上⑸。

酒贱常愁客少⑹，月明多被云妨⑺。中秋谁与共孤光⑻，把盏凄然北望⑼。 [1]

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\pointname{分}

\pointformat{（\thepoints）}

求一组基使得$\mathscr{A}$在该基下的矩阵为$Jordan$标准型

\begin{solution}

易得$\mathscr{A}$在$\{E_{11},E_{12},E_{21},E_{22}\}$下的矩阵为$A=M\otimes N^{'}$\\

求得$A=P^{-1}JP$,其中$P=\begin{pmatrix}

    0.5 0 0.5 -0.5\\

    0.5 0 -0.5 0.5\\

    0 1 0 0.5\\

    0 -1 0 0.5

\end{pmatrix}$,$J$是$A$的$Jordan$标准型\\

令$(A_1,A_2,A_3,A_4)=(E_{11},E_{12},E_{21},E_{22})P^{-1}$，则该组基即为所求

\end{solution}

\question[15]{} 实矩阵$A=\begin{pmatrix}

    2 2\\2 a

\end{pmatrix},B=\begin{pmatrix}

    4 b\\3 1

\end{pmatrix}$,证明:\\

(1)$AX=B$有解，但$BY=A$无解的充要条件为$a\neq2,b=\frac{4}{3}$\\

(2)$A$相似于$B$的充要条件为$a=3,b=\frac{2}{3}$\\

(3)$A$合同于$B$的充要条件为$a 2,b=3$

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