贝叶斯学习

贝叶斯学习名称来源于数学家T.贝叶斯。T.贝叶斯在1963年证明了一个关于贝叶斯定理的特例，后经多位统计学家的共同努力，贝叶斯学习在20世纪50年代之后逐步建立起来，成为机器学习领域的一个重要组成部分。此后，贝叶斯学习在后验推理、参数估计、模型检测、隐概率变量模型等诸多方面有广泛的应用。利用贝叶斯定理进行近似求解，为机器学习算法的设计提供了一种有效途径。

假定要估计的模型参数是服从一定分布的随机变量，贝叶斯学习首先根据经验给出待估参数的先验分布；然后根据这些先验信息，并与实际观测的样本信息相结合，利用贝叶斯定理求出待估参数的后验分布；再参考损失函数，得出后验分布的一些特征值，并把它们作为待估参数的估计度量来选取最优解。在所有的求解步骤中，贝叶斯方法使用概率的加和规则以及乘法规则对预测分布进行估计。因此，贝叶斯学习有较好的数据适应性和可扩展性，可用于机器学习的诸多问题：从单变量的分类与回归到多变量的结构化输出预测，从有监督学习到无监督及半监督学习等。

传统贝叶斯方法囿于其推理速度较慢，因此在大数据背景下很难适应新的模型的要求。因此，如何进行大规模贝叶斯学习是学术界的重要挑战之一。贝叶斯方法在大数据贝叶斯学习（big Bayesian learning,bigBayes）方面取得了显著的理论与算法进展，包括随机梯度及在线学习方法（对大规模数据集的多次随机采样在较短时间内得到较好结果）、分布式推理算法（部署分布式系统上的贝叶斯学习）、贝叶斯深度学习框架（贝叶斯神经网络的所有参数都是分布，网络的预测输出也是分布）等。

随着人工智能、机器学习技术研究的不断深入，贝叶斯学习现已成为相关领域的一个热点研究课题。除贝叶斯方法领域的专业性期刊或会议如贝叶斯分析（Bayesian Analysis）、应用贝叶斯统计国际会议（International Conference on Applied Bayesian Statistics）之外，贝叶斯学习方面的工作也广泛出现在人工智能、机器学习领域的一流学术期刊或会议中。例如，2017年至2021年，人工智能与机器学习领域顶级会议国际人工智能联合大会（IJCAI）、国际先进人工智能协会会议（AAAI）、国际机器学习会议（ICML）、国际计算机视觉与模式识别会议（CVPR），以及神经信息处理系统进展会议（NeurIPS）上发表的贝叶斯学习论文数逾50篇。

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