admin 百科大全 2023-03-11 13:34:57

小乐数学科普：Tony Phillips教授的数学读报评论2023-02

本月主题：

数学的去殖民化

新冠大流行对数学教育的影响

《一首几何诗》

数学的去殖民化

巴赫沙利手稿于 1881 年在距离现在巴基斯坦一座古老佛教寺院遗址约 20 公里的地方被发现。

这是一本大约 70 “页”的数学作品集，以梵文的形式写在桦树皮上。这份手稿的年代早在公元三世纪或四世纪，现在存放在英国牛津大学的博德利图书馆。它被认为是使用零概念（用点表示）的现存最古老的文本。

《自然》杂志于 2023 年 1 月 31 日发表了一篇社论，标题为“为什么我们对数学的去殖民化无所畏惧”。可能害怕什么？通过国际去殖民化运动，“大学教职员工和学生正在探索来自不同文化背景的人们对不同研究领域的故事所做的贡献，”他们解释道。编辑们提到了坚持认为数学超越于文化之外的领域的人们的强烈反对意见。举社论中提到的例子，二次方程的根不取决于进行求根的人的特定身份。

编辑们提醒我们，普遍真理可能起源于当地。他们在这里的副标题“数学创造了现代世界——每个人都将从承认是世界创造了数学中获益”，实际上是通过二次方程的历史来说明的。这个方程可能存在于柏拉图式的理想世界中，但我们解决它的方法是在地球上开发的，大约在 4000 年前从美索不达米亚开始。同样，零几乎没有更多的虚无，但正如编辑们所提到的，我们对它的表示法可以追溯到某个时间（“早在三世纪或四世纪”）和印度次大陆的某个地方。

数学家知道，无论是发现还是发明数学，都需要人来进行发现或发明。提醒学生这个事实——那些人生活在许多不同的时代、地点和文化——可能会驱散一些经常笼罩在这门学科上的令人生畏的气氛。《自然》杂志的编辑们表示，它可以“特别赋予历史上被边缘化的群体以力量”。

雷切尔·克劳威尔 (Rachel Crowell) 在一篇题为“工作”的文章中突出了一些正在进行的更激进的去殖民化的例子，该文章也在《自然》杂志上： “数学为文化平等制定了一个课程。”我们学会区分indigenous mathematics本土数学（教授特定文化的本土数学）和indigenizing mathematics本土化数学（参考特定文化教授标准数学）。Crowell 给出了后者的一个很好的例子：Kamuela Yong（夏威夷西瓦胡岛大学）通过使用波利尼西亚海洋航行技术将他的预微积分课程本土化。Yong 对 Crowell 说：“虽然学生可能对来自他们自己文化背景的数学例子特别感兴趣，但他们也可以从植根于其他社区的例子中受益。” （不幸的是，这些信息似乎只是轶事：没有任何系统证据表明，当学生的教学被本地化后，他们会学到更有用的数学。）

新冠大流行对数学教育的影响

当NAEP美国国家教育进步评估（亦被称为美国“国家成绩报告单”）去年秋天发布关于 4 年级和 8 年级数学和阅读的“国家成绩单”时，他们给出的图景最初被报道为灾难性的。“新冠大流行抹去了数学和阅读领域两个十年的进步”是一个典型的标题（纽约时报，2022 年 9 月 1 日）。2023 年 2 月 8 日， The 74 （“美国教育新闻源” - the74million.org）发布了 Kevin Mahnken 对可汗学院（Khan Academy）创始人 Sal Khan 的观点的采访。正如 Mahnken 所说，可汗学院是“国际知名的学习工具，覆盖了 100 多个国家的数千万学生”；它已成为在线数学辅导的首选目的地，尤其是在美国。所以 Khan 处于独特的有利地位，可以看到我们的学生在哪里。他自己的报告：“这并不是说分数从不错变坏了；它们从可怕变成了更可怕。” （他举了底特律公立学校的例子，八年级精通数学的学生从 5% 变成 4%）

如果我查一下我住的地方——加利福尼亚州山景城或帕洛阿尔托联合学区——我猜这些数字接近80%或90%的熟练程度。

采访超越了大流行病及其影响。可汗强调数学教育的累积方面。如果你对加法有点犹豫，那么你永远不会对乘法感到舒服，当你遇到指数和应用题时，你会沉没。这解释了为什么代数 I 是高中和大学学生的绊脚石：在预代数甚至算术技能方面的弱点。可汗不相信“直接教学”——教师不应该讲课，而应该提出问题并让学生思考。当被问及记忆 vs 更多概念性学习时，可汗说，“我绝对认为必须两者兼而有之。”

在数学大战中，有死记硬背，无论你想怎么称呼它，还有高阶技能和解决问题的能力。我绝对认为必须两者兼而有之。只做后者的学校，如基于项目的学习学校，他们的孩子仍然难以获得工程学位，即使他们在高中期间可能正在学习工程类课程。因为他们没有学会流利的一些核心技能！与此同时，我知道很多人经历过传统的教育体系，他们可能有点倾向于死记硬背——尤其是在印度、中国和韩国等其他国家——我认为这也不是理想的。但在许多情况下，在你变得过于概念化之前，你必须获得核心的流畅性，而更先进教育的倡导者不一定会接受这一点。

《一首几何诗》

……这不太押韵。金星花瓣：行星运动背后迷人的几何学于 2023 年 1 月 23 日发布在culturacolectiva.com网站上。地球和金星都围绕太阳运行近圆形轨道。“金星花瓣”是指在以地球为中心的坐标系中跟踪太阳-金星-地球系统时金星的轨道。（我们现在分享的关于太阳系和行星绕太阳运行的心理形象是相对现代的，并且不如将我们置于中心的观点直观）。

太阳-金星-地球系统的两个概念。

(a.) 日心：地球（蓝绿色）和金星（白色）遵循围绕太阳（红色）的近圆形轨道。

(b.) 以地球为中心：太阳沿着近圆形的轨道绕地球运行；

从地球上看，金星有更复杂的运动：它绕太阳的轨道与太阳绕地球的感知运动的组合。

在以地球为中心的坐标系中，两个准圆周运动（太阳绕地球和金星绕太阳）结合起来近似一种称为（广义）摆线（ trochioid）的曲线。

金星在地心视角下描绘出的广义摆线。

从这个角度来看，太阳和金星逆时针移动。该图跟随金星 3000 天（8.2 个地球年）。

请注意，在这张图片中，金星所描述的路径在 8 年后几乎闭合：这颗行星绕太阳旋转 13 圈多一点。（地球年为 365.256 天，而金星“年”为 224.772 个地球日。比率为 1.6250067，略高于 13/8 = 1.625）。 Culturacolectiva帖子忽略了细微的差异并显示了如下图所示的图像，其中 8 年曲线的两端完全匹配。