高一平面向量的重难点在最后一节的正余弦定理解三角形 三角函数学过

高一平面向量的重难点在最后一节的正余弦定理解三角形。三角函数学过的解直角三角形和正余弦定理解三角形可以说是立体几何和解析几何的基础，因为三角形是几何中最基本，也是最常见的图形。这也是为什么我们三角形的性质学的比较多的原因：初中学了全等三角形、相似三角形、勾股定理、三角函数在直角三角形中的定义，三角形始终作为几何的一条主线，就是为了学习立体几何和解析几何做准备。所以很多孩子立体几何以及圆锥曲线学的吃力，大概率是因为用三角函数的定义解直角三角形和正余弦定理解三角形不太熟悉，所以思路打不开。

而正余弦定理解三角形又分为两大块：代数和平面几何;三角形虽然是平面图形，但是如果是一个三角形的情况下，实际上是一个代数问题，和几何无关，主要是公式的变形和应用，关键在于规律的总结：什么情况下用正弦定理icon，什么情况下用余弦定理，什么情况下边化角，什么情况下角化边，规律性特别强，但是需要孩子自己去总结，所以对于不会归纳总结的孩子来说，仍然是难点，往往找不到思路。

另一类是多三角形问题，属于平面几何，有平面几何的特点：灵活。题目中没有给出所有条件，有部分条件需要看图来得到，通常需要用到角互补、互余、公共边来得到等量关系，灵活性比较强，但是也有迹可循。而解决这一类问题的关键首先在于把第一类问题理解透彻，一个三角形中的问题解决好了，几个三角形放一起也就没那么难了。

特别是余弦定理在立体几何和解析几何中应用特别多，因为余弦定理通常用来求边，而立体几何和解析几何中求边长可以说是家常便饭。所以余弦定理的使用条件需要烂熟于心。

平面向量的其它内容同样重要，向量在处理解析几何时非常方便，同时向量的引入，让我们可以把平面几何问题，通过建立坐标系，转化为代数问题，是很重要的一种思想方法。

平面向量和我们后面要学的空间向量联系特别紧密，平面向量的运算法则和空间向量几乎是一模一样的，空间向量只是多了一个分量，所以学好了平面向量，到学空间向量的时候就很容易理解和融会贯通了，很多孩子空间向量和立体几何掌握的不好，主要是平面向量就没听太懂，到了空间向量就迷糊了，而老师在空间向量这块又不会花费太多时间来讲。#新高一#
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