动量定理的理解与应用
【核心归纳】1.对动量定理的理解
(1)Ft=p′-p是矢量式,两边不仅大小相等,而且方向相同.式中Ft是物体所受的合外力的冲量.
(2)Ft=p′-p除表明两边大小、方向的关系外,还说明了两边的因果关系,即合外力的冲量是动量变化的原因.
(3)由Ft=p′-p,得F=tp′-p=tΔp,即物体所受的合外力等于物体动量的变化率.
(4)当物体运动包含多个不同过程时,可分段应用动量定理求解,也可以全过程应用动量定理.
2.解题基本思路
(1)确定研究对象.
(2)对物体进行受力分析.可先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和——合力的冲量;或先求合力,再求其冲量.
(3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号.
(4)根据动量定理列方程,如有必要还需要补充其他方程,最后代入数据求解.
类型1 用动量定理解释生活中的现象【例1】(2020·全国Ⅰ卷,14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞,车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零,关于安全气囊在此过程中的作用,下列说法正确的是( )
A.增加了司机单位面积的受力大小
B.减少了碰撞前后司机动量的变化量
C.将司机的动能全部转换成汽车的动能
D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
【答案】 D
【解析】 行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞,车内安全气囊被弹出并瞬间充满气体,增大了司机的受力面积,减少了司机单位面积的受力大小,延长了司机的受力时间,A项错误,D项正确;碰撞前司机的动量等于其质量与速度的乘积,碰撞后司机的动量为零,所以安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量,B项错误;司机与气囊的碰撞为非弹性碰撞,有能量损失,司机的动能未完全转换成汽车的动能,C项错误。
【例2】(2022·山东烟台市期中)跳水运动一直是我国传统的优势体育项目,我们的国家跳水队享有“梦之队”的赞誉.在某次训练中,跳水运动员在跳台上由静止开始竖直落下,进入水中后在水中做减速运动,速度减为零时并未到达池底.不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.运动员在空中运动时,其动量变化量大于重力的冲量
B.运动员从刚进入水中到速度减为零的过程中,其重力的冲量等于水的作用力的冲量
C.运动员从开始下落到速度减为零的过程中,其动量的改变量等于水的作用力的冲量
D.运动员从开始下落到速度减为零的过程中,其重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向
【答案】 D
【解析】 运动员在空中运动过程中只受重力作用,根据动量定理可知运动员在空中动量的变化量等于重力的冲量,故A错误;运动员在水中运动过程中受到重力和水对他的作用力,动量的变化量方向向上,则其重力的冲量小于水的作用力的冲量,故B错误;整个过程根据动量定理可得I=mΔv=0,故运动员整个向下运动过程中合外力的冲量为零,故C错误;整个过程根据动量定理可得I=IG+IF=mΔv=0,所以IG=-IF,即运动员整个运动过程中重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向,故D正确.
【例3】.(多选) (2022·北京西城区5月统测)蹦床是体操运动的一种,有“空中芭蕾”之称。为了能够更好地完成空中动作,在网上准备阶段运动员要设法使自己弹得足够高。如图所示,蹦床的中心由弹性网面组成,若运动员从离水平网面3 m高处由静止自由下落,着网后沿竖直方向回到离水平网面5 m高处,则在此过程中( )
A.只有重力对运动员做功,运动员的机械能守恒
B.运动员的机械能增加,是因为弹性网弹力对运动员做正功
C.弹性网弹力对运动员的冲量大小等于运动员重力的冲量大小
D.弹性网弹力对运动员的冲量大小大于运动员重力的冲量大小
【答案】 BC
【解析】 运动员从离水平网面3 m高处由静止自由下落,着网后沿竖直方向回到离水平网面5 m高处,初末位置动能都为0,但末位置重力势能大于初位置重力势能,即运动员的机械能增加了,机械能不守恒,故A错误;运动员的机械能增加,弹性网弹力先对运动员做负功,再做正功,但总体做正功,故B正确;根据动量定理可知IF-IG=0,即弹性网弹力对运动员的冲量大小等于运动员重力的冲量大小,故C正确,D错误。
类型2 应用动量定理求解瞬时平均力【例1】高空作业须系安全带.如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前,人下落的距离为h(可视为自由落体运动),此后经历时间t安全带达到最大伸长量,若在此过程中该作用力始终竖直向上.重力加速度为g,忽略空气阻力,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( )
A.t2gh+mg B.t2gh-mg
C.tgh+mg D.tgh-mg
【答案】 A
【解析】 安全带对人起作用之前,人做自由落体运动;由v2=2gh可得,安全带对人起作用前瞬间,人的速度v=;安全带达到最大伸长量时,人的速度为零;从安全带开始对人起作用到安全带伸长量最大,取竖直向下为正方向,由动量定理可得(mg-)t=0-mv,故=tmv+mg=t2gh+mg,故选项A正确.
【例2】. (2022·辽宁葫芦岛市期末)质量为0.5 kg的足球以8 m/s的速度水平飞来,运动员把它以12 m/s的速度用脚反向踢回,作用时间为0.2 s,运动员脚部受到足球的作用力大小约为( )
A.2 N B.10 N
C.20 N D.50 N
【答案】 D
【解析】 设足球踢回速度方向为正,根据动量定理可知Ft=mv2-mv1,则F=tmv2-mv1=0.20.5×12-0.5×(-8) N=50 N,故D正确,A、B、C错误。
【例3】.(2022·山东青岛教学质量检测)2021年7月30日,在东京奥运会蹦床女子决赛中,中国选手朱雪莹获得金牌。蹦床属于体操运动的一种,有“空中芭蕾”之称。一名体重为50 kg的运动员在比赛中某次离开床面后在空中的运动时间为1.6 s,之后与蹦床经1 s的接触,再次获得1.6 s的空中动作时间。不计空气阻力影响,g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.运动员与蹦床间的平均作用力为800 N
B.运动员与蹦床间的平均作用力为1 300 N
C.运动员与蹦床接触的1 s时间里处于超重状态
D.运动员与蹦床接触的1 s时间里处于失重状态
【答案】 B
【解析】 由题意可知,运动员从最高点经t1=0.8 s 与蹦床接触t2=1 s,再经t3=0.8 s到达最高点,整个过程中,对运动员应用动量定理得mg(t1+t2+t3)--Ft2=0,解得-F=1 300 N,A项错误,B项正确;运动员与蹦床接触的1 s内,蹦床对运动员的弹力逐渐变化,运动员向下先加速后减速,然后向上先加速后减速,在这1 s内,运动员先失重再超重最后再失重,C、D项错误。
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