admin 百科大全 2023-02-07 14:32:16

熟悉规律就很容易脱困了

对基本规律熟悉到一定程度，即使碰到不熟悉的情景，也会有一种正确的题感。

如图甲所示，平行光滑导轨MPP'、NQQ'由倾斜和水平两部分组成，两部分在P、Q处绝缘且平滑连接，倾斜部分与水平面的夹角为θ=30°。在MN间连接一定值电阻R=1.5Ω,倾斜部分有垂直斜面向下的磁场，导轨间距L=1.0m,水平导轨间存在一个宽度d=1.0m的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B2=0.50T、方向垂直水平导轨平面向下。导体棒a质量为ma=0.1kg、阻值Ra=0.5Ω,长度L=1.0m,导体棒b和c用绝缘轻弹簧连接静止在磁场区域右侧，导体棒b的质量为mb=0.2kg、阻值Rb=1.0Ω,导体棒c的质量为mc=0.4kg、阻值Rc=1.0Ω,b、c长度均为L=1.0m。现将导体棒a距水平轨道高h=2m处的倾斜轨道上由静止下滑，测得导体棒a所处位置的磁感应强度B1与导体棒在该位置速度之间的关系如图乙所示，导体棒a穿过水平导轨区域磁场后与导体棒b发生碰撞。已知导体棒a、b、c在运动过程中均始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。求：

（1)导体棒a第一次进入磁场B2时的速度vo；

（2)导体棒a第一次穿出磁场B2的速度大小va和此过程中流过导体棒a的电荷量q；

（3)若a、b间的碰撞为弹性碰撞，求导体棒b和c间绝缘轻弹簧的最大弹性势能和a最终静止的位置。

电磁感应中的单杆切割问题。连问题读完题后发现，本题涉及到的杆比较多，但真正切割磁场的只有a杆，因此是电磁感应中相对简单的单杆切割问题。(2)问需要用到动量定理；（3）问要用到弹性碰撞、完全非弹性碰撞、动量定理等知识点。总结一下，单杆切割问题大概率要用到的知识点：法拉第电磁感应定律自不必说、闭合电路欧姆定律、动量定理、能量的转化和守恒定律，电磁感应感了一连串，力学、电路中核心规律全部能考到。
（1）问好像是给了一个下马威，一出手即不想让明明白白看出来。图像中已知的是磁感应强度和速率倒数之间成正比关系，而题干中也没告诉斜面上的磁感应强度的具体规律，斜面表面光滑和斜面的高度是与（1）问有关的除图像外仅有的信息。a沿斜面下滑做什么运动一下子看不出来，好像这一问即将停滞了。但要盲猜一下，首先这是第（1）问，为难的可能性小。再者，从右图中可以看出a杆不应该做匀速运动，结合剩下的光滑及斜面高度两个已知信息，大概率猜测，高中阶段可能性最大的可定量计算的运动，也就是匀变速运动。除了猜、计算，分析速度规律，最基本的思路是分析受力，求解加速度，只要具备这个分析速度的基本素养，（1）问也就顺利脱困了。

将感应电流表达式带入后，就会发现未知量为磁感应强度的平方与速率的乘积、加速度。
右图写出函数表达式：

k为图像斜率。磁感应强度的平方与速率的乘积刚好是定值。说明a杆沿斜面下滑做匀加速直线运动，而且加速度可求，还可根据几何关系求得下滑的位移大小。牛顿运动定律和动能定理均可求得a杆下滑到斜面底端时的速度。
在列表达式时需要注意的书写问题：回路中的电阻要写对，P、Q两点绝缘，b、c两杆的电阻不在回路内。a杆的质量下标、电阻下标、磁感应强度的下标一定要标志清楚，而且要用题干中给定的符号。
（2）问要熟悉的话就感觉很常规了。单杆只受安培力滑过匀强磁场区域，已知初速度和磁场宽度，求解末速度和流过回路干路的电荷量，动量定理是专为这类问题量身打造的，单杆切割的电磁感应问题中,类似的问题通常情况下都是通过动量定理来实现时空转化，由于安培力是变力，这个时空转化的实现需要点微积分的思想。同样注意书写中代表各物理量符号的下标。