初中数学几何培优第三十四讲：巧解圆中最值问题（四）

知识解读

    以圆为载体的最值问题在中考试题中通常以填空、选择的最后一题出现.这类试题小而精，集多个知识点于一体，能全方位考查基础知识、基本方法、基本思想以及数学思维.

解决此类问题常用的方法技巧有：

①根据“两点之间线段最短”；

②根据“直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短”；

③利用轴对称性，求直线上一点到直线同一侧两点的线段之和最短；

④根据“过圆内一点的所有弦中，直径是圆中最长的弦，与直径垂直的弦是最短的弦”；

⑤将立体图形转化为平面图形，求两点之间最短距离；

⑥根据函数的性质求最值.

典例示范

例7 :如图1-2-17，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为________

【提示】依题意，结合图形，一圈金属丝被点分成两个部分，其中的实线与虚线部分相等，于是要求周长最小，则需要将圆柱转化为平面图形（如图1-2-18），利用勾股定理即求.

拓展训练

我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图1-2-19所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是        尺.

【提示】由题意可知葛藤绕圆柱五周到达点B，故先把圆柱平均分成五段，利用展开图求出一段的最短长度，即可求出五段的最短长度.