小学数学六年级奥数 第12周倒推法解题

第十二周  倒推法解题

专题简析：

有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

例题1。

一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页，这本书共有多少页？

【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－＝。第一天看后还剩下48÷＝120页，这120页占全书的1－＝，这本书共有120÷＝180页。即

               48÷（1－）÷（1－）＝180（页）

                           答：这本书共有180页。

练习1

1．       某班少先队员参加劳动，其中的人打扫礼堂，剩下队员中的打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？

2．       一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的，第二天走了余下的，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？

3．       把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走这时所剩的，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？

例题2。

   筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的 ，还剩500米，这段公路全长多少米？

【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－＝，第一天修后还剩500÷＝700米，如果第一天正好修全长的，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－＝，这段路全长800÷＝1000米。列式为：

              【500÷（1－）+100】÷（1－）＝1000米

                  答：这段公路全长1000米。

练习2

1．      一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？

2．      用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？

3．      一批水泥，第一天用去了多1吨，第二天用去了余下少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？

例题3。

   有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？

【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。

                  甲：【24×2－24÷（1－）】÷（1－）＝27（千克）

                  乙：24×2－27＝21（千克）

                        答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。

练习3

1．       小华拿出自己的画片的给小强，小强再从自己现有的画片中拿出给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？

2．       甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？

3．       一瓶酒精，第一次倒出，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？

例题4。

甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？

【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。

                   168÷3÷2＝28元

                        答：原来甲比乙多28元。

练习4

1．       甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？

2．       甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？

3．       甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？

例题5。

    甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的。

              ①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？

÷（1－）＝

②甲仓库占两仓库和的几分之几？

             1－＝

③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？

÷（1－）＝

④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？

            4÷（9－4）＝

              答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的。

练习5

1．            甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

2．            甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

3．            甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

答案：

练1

1．       12÷（1－）÷（1－）＝56人

2．       250÷（1－）÷（1－）＝1200千米

3．       15÷（1－）÷（1－）÷（1－）＝120个

练2

1．（14+6）÷（1－）÷（1－）＝42吨

2．  【（35+3）÷（1－）+2】÷（1－）＝117公顷

3．【（16－2）÷（1－）+1】÷（1－）＝44吨

练3

1、       小华：【12×2－12÷（1－）】÷（1－）＝10张

小强：12×2－10＝14张

2、       甲：【90×2－90÷（1－）】÷（1－）＝75元

乙：90×2－75＝105元

3、  【（60+180）÷（1－）－40】÷（1－）＝750元

练4

1、       144÷3÷2＝24人

2、       8×2－4＝12个

3、       （400+400÷2）÷（9－6）×（9+6+5）＝4000袋

练5

1、       a：把甲、乙两仓库粮食总吨数看作“1”，先求甲原来占两仓库和的几分之几？

        【1－÷（1－）】÷（1－）＝

     b：原来甲仓库是乙仓库的几分之几？

          3÷（8－3）＝

2、       a：【1－÷（1－）】÷（1－）＝

b：5÷（12－5）＝

3、  a：【1－÷（1－）】÷（1－）＝

     b“6÷（19－6）＝