小学奥数知识6-2-2 分数应用题（二）.学生版

1.      分析题目确定单位“1”

2.      准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题

3.      抓住不变量，统一单位“1”

一、知识点概述：

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系

例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．

（2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？

方法一：可设乙为单位“”，则甲为，因此乙比甲少.

方法二：可设乙为份，则甲为份，因此乙比甲少.

二、怎样找准分数应用题中单位“1”

（一）、部分数和总数
    在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：

我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量
    有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。

例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。

完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1”

           冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位“1”

解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析

单位“”不变

（一） 抓住量率对应进行计算

【例 1】   甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位)

【例 2】   一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛,共有700多人参赛,其中一小占，二小占、三小占，其余都是四小的。比赛结果是,一小有学生获奖,二小有学生获奖,三小有学生获奖，四小有多少人参赛?

【例 3】   甲、乙、丙三个桶内各装了一些油，先将甲桶内的油倒入乙桶，再将乙桶内的油倒入丙桶，这时三个桶内的油一样多，如果最初丙桶内有油48千克，那么最初甲桶内有油             千克。乙桶内有油             千克。

【例 4】   足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？

【例 5】   今有桃个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有是坏的，其他是好的；乙班分到的桃有是坏的，其他是好的．甲、乙两班分到的好桃共有几个？

【例 6】   有两筐桔子，如果从甲筐取出千克给乙筐，则两筐重量相等；如果两筐各取出千克， 则甲筐剩下重量的比乙筐剩下重量的多千克，乙筐原有桔子多少千克？

（二）、利用倒推法进行计算

【例 7】   一根木杆，第一次截去了全长的，第二次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的，第四截去所剩木杆的，这时量得所剩木杆长为厘米．问：木杆原来的长是多少厘米?

【巩固】建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的，第三次运走(前两次运后)又余下的，这时还剩下吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨？

【巩固】仓库里有一些货物，第一次运出全部的，第二次运出剩下的，第三次比第一次少运，这时还有吨货物，这批货物共有多少吨？

【巩固】小胖有一盒巧克力饼干，他第一天吃掉了全部的的七分之一；第二天吃了余下的六分之一；第三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天吃了余下的二分之一；这时还剩下12块巧克力饼干，那么共有多少块巧克力饼干？

【例 8】   某工厂第一车间原有工人120名，现在调出给第二车间后，这第一车间的人数比第二车间现有人数的还多3名。求第二车间原来有多少人？

【例 9】   向阳生产队用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的25％，第二天耕了剩下的三分之二，第二天比第一天多耕30亩，问：这个生产队共有多少亩土地?

【巩固】一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的，第二天完成了剩下部分的，第二天比第一天多完成个.问这批零件共有多少个？

【巩固】味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的，第二天卖出了剩下的，第二天比第一天多卖出个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？

【例 10】一批木料先用去总数的，又用去剩下的，这时用去的比剩下的多立方米，这批木料共有多少立方米？

【例 11】小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页？

【巩固】有若干本书，借走一半加一本，剩下的书，借走一半加两本，再剩下的书，借走一半加本，最后还有本书，问原有多少本书．

【巩固】食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？

【巩固】园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的又10筐，第二天摘了余下的又3筐，这样还剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝       筐．

【例 12】古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？

【巩固】园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的又10筐，第二天摘了余下的又3筐，这样还剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝       筐．

【巩固】一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名售票员）的，第二站下车的乘客是车上总人数的第六站下车的乘客是车上总人数的，再开车是车上就剩下1名乘客了。已知途中没有人上车，问从起点出发时，车上有多少名乘客？

【例 13】辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果，给第一个人个苹果和余下的，给第个人个苹果和余下的，又给第个人个苹果和余下的……，最后恰好分完，并且每个人分到的苹果数量相同，问共有多少个苹果？这一组共有多少人？

【例 14】学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班，先将全部糖果的再减去千克给甲班，再把余下的加上千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上千克给丁班，这时学校还剩下千克，这批糖果有多少千克？

【例 15】服装厂一车间人数占全厂的，二车间人数比一车间少，三车间人数比二车间多，三车间156人，这个服装厂全厂共有多少人？

【例 16】甲、乙、丙三堆石子共196块.先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍；再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次。结果丙堆石子数为甲堆的。那么原来三堆石子中，最少的一堆石子数为多少?

（三）、统一单位“1”进行计算

【例 17】有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几?

【例 18】甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?

【巩固】一实验五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？

【巩固】五年级有学生人，选出男生的和名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？

【例 19】五年级选出男生的和名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的倍．已知五年级共有学生人，其中男生有多少人?

【巩固】甲、乙两个书架，已知甲书架有本书，从甲书架借出，从乙书架借出以后，甲书架是乙书架的倍还多本，乙书架原有多少本书？

【例 20】五年级上学期男、女生共有人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了人．这一学年六年级男、女生各有多少人?

【巩固】二年级两个班共有学生人，其中少先队员有人，又知一班少先队员占全班人数的，二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？

【巩固】光明小学有学生人，其中女生的与男生的参加了课外活动小组，剩下的人没有参加．这所小学有男、女生各多少人?

【巩固】把金放在水里称，其重量减轻，把银放在水里称，其重量减轻．现有一块金银合金重克，放在水里称共减轻了克，问这块合金含金、银各多少克？

【例 21】甲、乙两班共有学生100人，甲班的比乙班的少1人，乙班有学生       人．

【例 22】盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的，如果每次取出个红球，个黄球，若干次后，盒子里还剩个红球，个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．

【巩固】一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，还剩11枚黑子．这堆棋子中，共有白子        个．

【例 23】有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？

【例 24】工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务。则这批产品有    件。

【例 25】有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?

【例 26】李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中仅有是母牛，李家和王家各养了多少头牛？