admin 小学奥数知识7-9-1 概率.学生版
“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,兼有应用性和趣味性，其内容及延伸贯穿于初等数学到高等数学，因此成为小学数学中新增内容．
1.能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题．
2.运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题．
3.理解和运用概率性质进行概率的运算．
一、概率的古典定义
如果一个试验满足两条：⑴试验只有有限个基本结果；
⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的．
这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件
，它的概率定义为：
，
表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，
表示事件包含的试验基本结果数．小学奥数中所涉及的概率都属于古典概率．其中的和需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出．
二、对立事件
对立事件的含义：两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么这两个事件叫作对立事件
如果事件和
为对立事件（互斥事件），那么或中之一发生的概率等于事件发生的概率与事件发生的概率之和，为1，即：
．
三、相互独立事件
事件是否发生对事件发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
如果事件和为独立事件，那么和都发生的概率等于事件发生的概率与事件发生的概率之积，即：
．
模块一、概率的意义
【例 1】气象台预报“本市明天降雨概率是80%”．对此信息，下列说法中正确的是________．
①本市明天将有80%的地区降水． ②本市明天将有80%的时间降水．
③明天肯定下雨． ④明天降水的可能性比较大．
【考点】概率的意义 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】希望杯，决赛
【解析】 降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间．80%的概率也不是指肯定下雨，100%的概率才是肯定下雨．80%的概率是说明有比较大的可能性下雨．
【答案】④
【例 2】约翰与汤姆掷硬币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次，……，这样轮流掷下去．若约翰连续两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分．若汤姆连续两次掷得的结果中至少有1次硬币的正面向上，则记1分，否则记0分．谁先记满10分谁就赢． 赢的可能性较大（请填汤姆或约翰）．
【考点】概率的意义 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，5年级，决赛，第7题
【解析】连续扔两次硬币可能出现的情况有（正，正）；（正，反）；（反，正）；（反，反）共四种情况。约翰扔的话，两种情况记1分，两种情况记0分；汤姆扔的话三种情况记1分，一种情况记0分。所以汤姆赢得的可能性大。
【答案】汤姆
【例 3】在某个池塘中随机捕捞
条鱼，并给鱼作上标记后放回池塘中，过一段时间后又再次随机捕捞
尾，发现其中有
条鱼是被作过标记的，如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少，那么请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾？
【考点】概率的意义 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 尾鱼中有条鱼被标记过，没所以池塘中鱼被标记的概率的实验得出值为
，
所以池塘中的鱼被标记的概率可以看作是
，池塘中鱼的数量约为
尾．
【答案】
【例 4】一个小方木块的六个面上分别写有数字
、
、
、
、
、
，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得
分．当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得分．每人扔次，______得分高的可能性比较大．
【考点】概率的意义 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 因为、、、、、中奇数有
个，偶数只有个，所以木块向上一面写着奇数的可能性较大，即小亮得分高的可能性较大．
【答案】小亮得分高的可能性较大
【例 5】一个骰子六个面上的数字分别为
，，，，，，现在来掷这个骰子，把每次掷出的点数依次求和，当总点数超过
时就停止不再掷了，这种掷法最有可能出现的总点数是＿＿＿＿.
【考点】概率的意义 【难度】4星 【题型】填空
【解析】 掷的总点数在
至之间时，再掷一次，总点数才有可能超过（至多是
）．当总点数是时，再掷一次，总点数是
的可能性比总点数超过的可能性大．当总点数在至之间时，再掷一次，总点数是的可能性不比总点数是
，
，
，的可能性小．
例如，总点数是
时，再掷一次，出现
的可能性相同，所以总点数是
的可能性相同，即总数是的可能性不比总数点数分别是，，的可能性小，综上所述，总点数是的可能性最大．
【答案】总点数是的可能性最大．
【例 6】从小红家门口的车站到学校，有路、路两种公共汽车可乘，它们都是每隔
分中开来一辆．小红到车站后，只要看见路或路，马上就上车，据有人观察发现：总有路车过去以后分钟就来路车，而路车过去以后分钟才来路车．小红乘坐______路车的可能性较大．
【考点】概率的意义 【难度】4星 【题型】填空
【解析】 首先某一时刻开来路车，从此时起，分析乘坐汽车如下表所示：
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