北京市平谷区9年级期末考试新定义
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第一问直接找给出的各点关于y轴的对称点 ,判断是否在矩形上送分题
第二问如图
当圆M向右移动到圆M1,与AD相切且位于AD左侧时,我们能找到关联点,再向右移动到M2的位置时,为最后出现的关联点,所以求一下MM1的中点,再求出M1M2的中点,这两个中点的横坐标就可以确定t的取值范围
第三问由于半径可变,需要分类讨论
根据题意,可以直接画圆M的对称图形,根据对称图形的位置,结合中点坐标公式就可以用含有m的代数式来表示t
我们从小到大开始逐步分析
(1)当r<1时,如图,不论圆在什么位置都找不到4个关联点
(2)当圆半径逐渐增大,上下分别与矩形相切时,即r=1时,如图,我们可以找到满足条件的4个关联点
(3)当r>1时,
这时候可以知道,r可以无限大,即r≥1.但是有一种特殊情况需要额外注意 看第四种情况
(4)如图所示,当A,D在圆上,且与BC相切时,有5个关联点,且圆左右移动都找不到4个关联点
这种情况可以排除掉,求出来r=5/3.
综上所述,r 的取值范围是r≥1且r≠5/3
接下来我们考虑下一个问题,当r最小即为1时,t的取值范围。如图
圆心M1向右移动到M2的位置,不包括M1,M2.这个过程中可以找到一直存在的4个关联点
同理,在右侧也会有一段符合题意的移动轨迹。
结合中点坐标公式求解
设M1的横坐标为m1,M2的横坐标为m2,可列不等式
(m+m1)/2<t<(m+m2)/2
同理在右侧,可列不等式(m+m3)/2<t<(m+m4)/2
解得:(1+m)/2<t<(2+m)/2或(3+m)/2<t<(4+m)/2
综合分析:运用转换思想,把M转换到它的对称图形,根据不同的位置反推即可求解。注意轴对称问题在平面直角坐标系里的常见考点:中点坐标公式
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