admin 高中数学难题解题思路分析(2)
.jpg "高中数学难题解题思路分析(2),第1张")
(杨浦23一模12) 已知
若方程与均恰有两个不同的实根,则实数的取值范围是.分析 首先作为一个二次函数,故有两个不同实根意味着.对于,我们可以将视为自变量代入,但这样得到的一个四次函数不利于我们分析它的零点.这时候我们可以考虑令,这样做的目的是通过的根的情况(前面已讨论)来讨论的根的情况,这里是的根.
解 由可知
即.令,则关于的方程的根为于是要有两个不同的实根,于是的最大值要大于且小于,而故而左边不等式总是成立的(正比负大),故只需解右边的不等式,得到,即综上,有.
(浦东21一模12) 对于任意的正实数,则的取值范围是.
分析 乍一看似乎没什么可以入手的地方.但这是个齐次式,所以我们可以分子分母同时除以,再令,就得到了
这时候就得考虑能不能利用几何意义了(上海高考很少有“硬”做的题,尤其是填选最后一题).这时候我们可以试试看能不能凑一个斜率(因为这是个分式),这时候再令,于是得到了这时候就变成了与连线的斜率范围.这时候还有一个意外收获,就是在双曲线上.这里还有一个限制(题目),于是双曲线被限制在了第一象限内.解 由分析可知
即与连线的斜率范围.首先斜率小于双曲线过一三象限的渐近线的斜率(否则与第一象限内的双曲线无交点).其次应该大于等于的斜率,其中为连线与第一象限内双曲线的切线.设直线,与联立.得到计算可得,于是
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