admin 田从青如何训练学生的数学逻辑思维---推荐人：胡阳新
此文发《现代教育科研理论》2016.3.
如何训练学生的数学逻辑思维---推荐人：胡阳新
湖北省恩施市第三高级中学 田从青 邮编：445000
逻辑思维是创造思维的基础,创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说,如果没有良好的逻辑思维训练,很难发展创造思维。因此如何贯彻《大纲》的目的要求,在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力,是值得重视和认真研究的问题。
逻辑思维能力是数学能力的核心,依据《大纲》和《考试说明》的精神,近年来的高考十分重视对学生逻辑思维能力的考察。本文结合高三数学复习,谈以下几点认识和教学建议。
一、千头万绪抓根本,发展逻辑思维能力是培养学生数学能力的核心,训练只能加强,不能削弱
高中教学的逻辑思维能力,说到底是一个正确、严谨、合理地进行思考和解决问题的能力,它要求学生在对具体问题的观察、分析、类比、归纳、演绎、综合、抽象和概括时,周密严谨,有理有据;也要求在采用演绎、归纳和类比等推理方式进行推理和论证的表达中,格式、步骤要规范,要准确而有条理,符合逻辑。
逻辑思维能力实际上是运算能力和空间想像能力的基础。《大纲》在提到培养学生的逻辑思维能力中,指出“注意培养良好的思维品质”。这也就进一步说明了,培养学生逻辑思维能力和提高思维品质是相互关联、密不可分的!
基于以上几点,复习课中,科学地设计和强化对学生逻辑思维能力的训练,于素质、于能力、于思维品质,都是必需的务实之举;抓住了这一点,无疑就抓住了核心、抓住了根本。
二、关于如何科学地培养和训练学生逻辑思维能力的具体做法和教学建议
1.充分注意向学生展现探究问题的全部失败或成功的思维过程,培养学生周密、严谨、灵活思考问题的良好习惯。
例1.求方程2cos2x+(1 - a)cosx -a - 1=0在区间[0,π]内有惟一解时,参数a的取值范围。
问题可等价地转化为:方程2t2+(1-a)t-a-1=0,在[-1,1]上有惟一解;这又等价于f(t)=2t2+(1-a)t-a-1的图象在[-1,1]上与横轴有惟一交点;注意到f(-1)=0,于是可列出:
(Ⅰ)Δ=0-1≤■≤1或(Ⅱ) Δ>0f(1)<0f(-1)=0或(Ⅲ)Δ>0f(-1)=0■<0
解之,亦可得a≤-3或a>1.
由上述可见,f(t)的图象与横轴在[-l,1]上仅一个交点时,列式求值是繁难的,能否求简?注意到交点情况在这里无外乎:(1)在[-1,1]上有一个,(2)在[-1,1]上有零个或有两个。显见f(-1)=0,故“惟一交点”的对立面即为“有两个交点”。而在[-1,1]上有两个交点等价于:Δ>0f(-1)≥0f(1)≥0→-3<A≤1-1<■ 借助补集思想,易知所求a的范围应是a≤-3或a>1。
显然,这样的揭示和展现,既处处体现了逻辑思维的深刻性、严谨性,又体现了数形结合思想方法、函数思想方法,也培养了等价转化、遇繁思简的思维意识;对问题的彻底解决大有裨益。
2.密切关注学生思维失误的表现,通过旗帜鲜明、有的放矢地训练和点拨,使学生在“吃一堑、长一智”中不断提高。
例2.设{an}为等比数列,a1=8,公比q=■,则a6与a8的等比中项是( )
A.■; B.±■; C.■ ; D.±■
当观察到a6=8(■)5,a8=8(■)7后,学生常会误选(A);他们认定a6与a8的等比中项必为a7,要让学生知道,这犯了“顾此失彼”的逻辑思维错误,根源在于缺乏思维的严谨性,而要使思维严谨,出发点和依据就不能出错,教材中定义a、b、c三数成等比时,b2=ac,即b=±■,这是理论根据;在无其他限制条件时,不能更改。思维的片面性和简单化是发生此类错误的根源。
例3.若y=log2(x2-ax-a)在(- ∞,1-■ )上是减函数,求实数a的取值范围。
许多学生会这样思考;真数u=x2-ax-a在(- ∞,1-■ )上是减函数且大于0,于是有:
Δ=a2-4a<0■>1-■→2(1-■)≤a≤0u(1-■)≥0
这个逻辑推理犯了“盲目加强条件”的错误,要让学生结合教材中充要条件的论述,明白这个问题的实质不在于要求“真数u恒大于0”,而在于求y在(-∞,1-)上有意义且递减时的充分条件,即:■≥1-■f(1-■)≥0
由此得出:2(1-■)≤a≤2。
3.锤炼数学语言,培养逻辑推理能力
数学语言(包括文字语言、符号语言、图形语言)是正确进行推演论证的重要工具,过不了纯熟的语言关,就无法规范、流畅、准确地表达思维成果,因此,做好这方面的工作,是培养学生逻辑思维能力的重要一环。
最后值得强调的是,高中的后两年,恰是学生逻辑思维能力飞速提高的阶段,因此,训练的措施与程度是否得力与深刻,确实关系着学生数学素质的奠基。
总之,在高中数学教学中,要发展学生思维能力,就要引导学生去分析、比较、综合、抽象、概括、判断、推理,然后对学生思维的过程给予肯定或纠正。有经验的教师总是注意让学生用语言表达自己的计算过程和解题思路,结果学生思维能力有较快的提高。教师还应有意识有计划地注意帮助差生,鼓励差生发言,推动他们积极思维,以便促使他们的数学成绩和思维能力都取得较大的进步。
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